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प्रश्न
निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`(-3)/(2sqrt5), -1/2`
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उत्तर
शून्यों का योग = `-3/2 sqrt(5)x`
शून्यों का गुणनफल = `- 1/2`
P(x) = x2 – (शून्यों का योग) + (शून्यों का गुणनफल)
फिर, P(x) = `x^2 - (-3/2 sqrt(5)x) - 1/2`
P(x) = `2sqrt(5)x^2 + 3x - sqrt(5)`
मध्य पद विभाजन विधि का उपयोग करते हुए,
`2sqrt(5)x^2 + 3x - sqrt(5)` = 0
`2sqrt(5)x^2 + (5x - 2x) - sqrt(5)` = 0
`2sqrt(5)x^2 - 5x + 2x - sqrt(5)` = 0
`sqrt(5)x (2x + sqrt(5)) - (2x + sqrt(5))` = 0
`(2x + sqrt(5))(sqrt(5)x - 1)` = 0
`\implies` x = `1/sqrt(5), -sqrt(5)/2`
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