Question

दिया है कि त्रिघात बहुपद x³− 6x² + 3x + 10 के शून्यक a, a + b और a + 2b के रूप के हैं, जहाँ a और b, कोई वास्तविक संख्याएँ हैं। a और b के मान तथा साथ ही दिए हुए बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है कि a, a + b, a + 2b दिए गए बहुपद x³ – 6x² + 3x + 10 के मूल हैं।

जड़ों का योग

⇒ a + 2b + a + a + b = `(-("का गुणांक" x^2))/("का गुणांक" x^3)` 

⇒ 3a + 3b = `(-(-6))/1` = 6

⇒ 3(a + b) = 6

⇒ a + b = 2   .........(1)

b = 2 – a

जड़ों का उत्पाद

⇒ (a + 2b)(a + b)a = `(-("स्थिर"))/("का गुणांक" x^3)`

⇒ (a + b + b)(a + b)a = `-10/1`

इसमें a + b = 2 का मान रखें

⇒ (2 + b)(2)a = –10

⇒ (2 + b)2a = –10

⇒ (2 + 2 – a)2a = –10

⇒ (4 – a)2a = –10

⇒ 4a – a² = –5

⇒ a² – 4a – 5 = 0

⇒ a² – 5a + a – 5 = 0

⇒ (a – 5)(a + 1) = 0

a – 5 = 0 or a + 1 = 0

a = 5 a = –1

a = 5, –1 in (1) a + b = 2

जब a = 5,

5 + b = 2

⇒ b = –3

a = –1, –1 + b = 2

⇒ b = 3

∴ यदि a = 5 है तो b = –3

या

यदि a = –1 है तो b = 3