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प्रश्न
त्रिघात बहुपद `6x^3 + sqrt2x^2 - 10x - 4sqrt2` का एक शून्यक `sqrt2` दिया है। इसके अन्य दो शून्यक ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, `sqrt(2)` घन बहुपद के शून्यकों में से एक है।
फिर, `(x - sqrt(2))` दिए गए बहुपद p(x) = `6x^3 + sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2)` के गुणनखंडों में से एक है।
तो, p(x) को `x - sqrt(2)` से विभाजित करके
`6x^2 + 7sqrt(2)x + 4`
`(x - sqrt(2))")"overline(6x^3 + sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2))`
`6x^3 - 6sqrt(2)x^2`
– +
`7sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2)`
`7sqrt(2)x^2 - 14x`
– +
`4x - 4sqrt(2)`
`4x - 4sqrt(2)`
0
`6x^3 + sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2) = (x - sqrt(2)) (6x^2 + 7sqrt(2)x + 4)`
मध्य पद को विभाजित करके,
हम पाते हैं,
`(x - sqrt(2)) (6x^2 + 4sqrt(2)x + 3sqrt(2)x + 4)`
= `(x - sqrt(2)) [2x(3x + 2sqrt(2)) + sqrt(2)(3x + 2sqrt(2))]`
= `(x - sqrt(2)) (2x + sqrt(2)) (3x + 2sqrt(2))`
p(x) के शून्यक प्राप्त करने के लिए,
स्थानापन्न p(x) = 0
`(x - sqrt(2)) (2x + sqrt(2)) (3x + 2sqrt(2))` = 0
`x = sqrt(2) , x = -sqrt(2)/2, x = (-2sqrt(2))/3`
अतः p(x) के अन्य दो शून्य `-sqrt(2)/2` और `(-2sqrt(2))/3` हैं।
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