Advertisements
Advertisements
प्रश्न
त्रिघात बहुपद `6x^3 + sqrt2x^2 - 10x - 4sqrt2` का एक शून्यक `sqrt2` दिया है। इसके अन्य दो शून्यक ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है, `sqrt(2)` घन बहुपद के शून्यकों में से एक है।
फिर, `(x - sqrt(2))` दिए गए बहुपद p(x) = `6x^3 + sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2)` के गुणनखंडों में से एक है।
तो, p(x) को `x - sqrt(2)` से विभाजित करके
`6x^2 + 7sqrt(2)x + 4`
`(x - sqrt(2))")"overline(6x^3 + sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2))`
`6x^3 - 6sqrt(2)x^2`
– +
`7sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2)`
`7sqrt(2)x^2 - 14x`
– +
`4x - 4sqrt(2)`
`4x - 4sqrt(2)`
0
`6x^3 + sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2) = (x - sqrt(2)) (6x^2 + 7sqrt(2)x + 4)`
मध्य पद को विभाजित करके,
हम पाते हैं,
`(x - sqrt(2)) (6x^2 + 4sqrt(2)x + 3sqrt(2)x + 4)`
= `(x - sqrt(2)) [2x(3x + 2sqrt(2)) + sqrt(2)(3x + 2sqrt(2))]`
= `(x - sqrt(2)) (2x + sqrt(2)) (3x + 2sqrt(2))`
p(x) के शून्यक प्राप्त करने के लिए,
स्थानापन्न p(x) = 0
`(x - sqrt(2)) (2x + sqrt(2)) (3x + 2sqrt(2))` = 0
`x = sqrt(2) , x = -sqrt(2)/2, x = (-2sqrt(2))/3`
अतः p(x) के अन्य दो शून्य `-sqrt(2)/2` और `(-2sqrt(2))/3` हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
x2 - 2x - 8
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
4u2 + 8u
सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:
`2x^3 + x^2 - 5x + 2; 1/2, 1, -2`
यदि बहुपद x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 - 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।
शून्यक –3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है
यदि त्रिघात बहुपद x3 + ax2 + bx + c का एक शून्यक –1 है, तो अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है ______।
यदि x2 + ax + b के रूप के एक द्विधात बहुपद् का एक शून्यक दूसरे शून्यक का ऋ्रणात्मक हो, तो ______।
यदि एक द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के दोनों शून्यक धनात्मक हैं, तो a, b और c में से सभी का समान चिन्ह होता हैं।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
5t2 + 12t + 7
