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निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए: 6x2 - 3 - 7x

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प्रश्न

निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:

6x2 - 3 - 7x

योग
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उत्तर

6x2 - 3 - 7x

⇒ 6x2 - 3 - 7x = 0

⇒ 6x2 - 7x - 3 = 0

⇒ 6x2 - 9x + 2x - 3 = 0

⇒ 3x(2x - 3) + 1(2x - 3) = 0

⇒ (2x - 3) (3x + 1) = 0

⇒ 2x - 3 = 0, 3x + 1 = 0

p(x) = 0 के लिए हमारे पास है,

या तो (3x + 1) = 0

`x = -1/3`

या (2x - 3) = 0

`x = 3/2`

इस प्रकार, के शून्य

6x2 - 3 - 7x `-1/3  "और"  3/2` हैं

⇒ शून्यों का योग =`"-x का गुणांक" / "x का गुणांक"`

⇒ `-1/3 + 3/2= (- (-7))/6`

⇒ `7/6 = 7/6`

शून्यों का गुणनफल = `"अचर पद" / (x^2  "का गुणांक")`

⇒ `-1/3 xx 3/2=(-3)/6`

⇒ `-1/2 = -1/2`

इस प्रकार, बहुपद 6x2 - 3 - 7x में शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध सत्यापित है।

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किसी बहुपद के शून्यकों और गुणांकों में संबंध
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अध्याय 2: बहुपद - प्रश्नावली 2.2 [पृष्ठ ३६]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Ganit [Hindi] Class 10
अध्याय 2 बहुपद
प्रश्नावली 2.2 | Q 1. (iii) | पृष्ठ ३६

संबंधित प्रश्न

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:

`sqrt2, 1/3`


सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:

`x^3 - 4x^2 + 5x - 2; 2, 1, 1`


यदि त्रिघात बहुपद x3 + ax2 + bx + c का एक शून्यक –1 है, तो अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है ______।


यदि एक त्रिघात बहुपद के दो शून्यकों में से प्रत्येक शून्य है, तो इसके रैखिक और अचर पद नहीं हो सकते।


गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

3x2 + 4x – 4

गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

t3 – 2t2 – 15t


गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

`2x^2 + 7/2x + 3/4`

निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :

`(-8)/3,  4/3`


निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :

`21/8, 5/16 `


त्रिघात बहुपद `6x^3 + sqrt2x^2 - 10x - 4sqrt2` का एक शून्यक `sqrt2` दिया है। इसके अन्य दो शून्यक ज्ञात कीजिए।


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