Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
4s2 - 4s + 1
Advertisements
उत्तर
4s2 - 4s + 1 = 0
⇒ 4s2 - 2s - 2s + 1 = 0
⇒ 2s(2s - 1) - 1(2s - 1) = 0
⇒ (2s - 1) (2s - 1) = 0
⇒ 2s - 1 = 0, 2s - 1 = 0
⇒ 2s = 1, 2s = 1
⇒ s = `1/2`, s = `1/2`
p(s) = 0 के लिए, हमारे पास है, (2s - 1) = 0
`s = 1/2`
∴ `4s^2 - 4s + 1 "के शून्यक" 1/2 "और" 1/2` हैं।
= शून्यों का योग =`"-x का गुणांक" / "x का गुणांक"`
= `1/2 + 1/2 = (-(-4))/4`
1 = 1
शून्यों का गुणनफल = `"अचर पद" / (s^2 "का गुणांक")`
`(1/2)xx(1/2)= 1/4`
= `1/4 = 1/4`
इस प्रकार, बहुपद 4s2 - 4s + 1 में शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध सत्यापित है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
4, 1
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
3x2 - x - 4
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
1, 1
यदि बहुपद x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 - 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।
यदि द्विघात बहुपद् (k − 1)x2 + kx + 1 के शून्यकों में से एक शून्यक –3 है, तो k का मान है
यदि एक त्रिघात बहुपद x3 + ax2 − bx + c के तीनों शून्यक धनात्मक हैं, तो a, b और c में से कम से कम एक अवश्य ही ऋणेतर होगा।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
t3 – 2t2 – 15t
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`(-8)/3, 4/3`
