Question

सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:

`x^3 - 4x^2 + 5x - 2; 2, 1, 1`

Answer 1

p(x) = x³ - 4x² + 5x - 2

इस बहुपद के शून्यक 2,1,1 हैं।

p(2) = 2³ - 4(2²) + 5(2) - 2

= 8 - 16 + 10 - 2 = 0

p(1) = 1³ - 4(1)² + 5(1) - 2

= 1 - 4 + 5 - 2 = 0

अत: 2,1,1 दिए गए बहुपद के शून्यक हैं।

दिए गए बहुपद की तुलना ax³ + bx² + cx + d से करने पर

हमें प्राप्त होता है a = 1, b = -4, c = 5, d = -2।

दिए गए बहुपद के शून्यक और गुणांक के बीच संबंध का सत्यापन

शून्यक का योग 2 + 1 + 1 = 4 = `(-(-4))/1 = (-b)/a`

एक बार में दो लेने वाले शून्यकों का गुणन = (2)(1) + (1)(1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 = `((5))/1 = c/a`

शून्य का गुणन = 2 × 1 × 1 = 2 = `(-(-2))/1 = (-d)/a`

इसलिए, शून्य और गुणांक के बीच संबंध सत्यापित है।