Advertisements
Advertisements
Question
सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:
`x^3 - 4x^2 + 5x - 2; 2, 1, 1`
Advertisements
Solution
p(x) = x3 - 4x2 + 5x - 2
इस बहुपद के शून्यक 2,1,1 हैं।
p(2) = 23 - 4(22) + 5(2) - 2
= 8 - 16 + 10 - 2 = 0
p(1) = 13 - 4(1)2 + 5(1) - 2
= 1 - 4 + 5 - 2 = 0
अत: 2,1,1 दिए गए बहुपद के शून्यक हैं।
दिए गए बहुपद की तुलना ax3 + bx2 + cx + d से करने पर
हमें प्राप्त होता है a = 1, b = -4, c = 5, d = -2।
दिए गए बहुपद के शून्यक और गुणांक के बीच संबंध का सत्यापन
शून्यक का योग 2 + 1 + 1 = 4 = `(-(-4))/1 = (-b)/a`
एक बार में दो लेने वाले शून्यकों का गुणन = (2)(1) + (1)(1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 = `((5))/1 = c/a`
शून्य का गुणन = 2 × 1 × 1 = 2 = `(-(-2))/1 = (-d)/a`
इसलिए, शून्य और गुणांक के बीच संबंध सत्यापित है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
4, 1
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`sqrt2, 1/3`
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
1, 1
यदि त्रिघात बहुपद x3 + ax2 + bx + c का एक शून्यक –1 है, तो अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है ______।
यदि एक त्रिघात बहुपद के दो शून्यकों में से प्रत्येक शून्य है, तो इसके रैखिक और अचर पद नहीं हो सकते।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
4x2 – 3x – 1
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
t3 – 2t2 – 15t
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
त्रिघात बहुपद `6x^3 + sqrt2x^2 - 10x - 4sqrt2` का एक शून्यक `sqrt2` दिया है। इसके अन्य दो शून्यक ज्ञात कीजिए।
