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Question
एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों का योग, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमशः 2, -7, -14 हों।
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Solution
मान लीजिए, बहुपद ax3 + bx2 + cx + d है और शून्यक α, β और γ हैं।
यह दिया गया है कि,
α + β + γ = `2/1 = (-b)/a`
αβ + βγ + αγ = `(-7)/a = c/a`
αβγ = `(-14)/1 = (-d)/a`
अगर a = 1, तो b = -2, c = -7, d = 14
इसलिए, बहुपद है x3 - 2x2 - 7x + 14.
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एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`-1/4, 1/4`
सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:
`x^3 - 4x^2 + 5x - 2; 2, 1, 1`
शून्यक –3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है
शून्यक –2 और 5 वाले बहुपदों की संख्या है
द्विधात बहुपद x2 + 99x + 127 के शून्यक है ______।
यदि एक त्रिघात बहुपद के दो शून्यकों में से प्रत्येक शून्य है, तो इसके रैखिक और अचर पद नहीं हो सकते।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
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निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
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`-2sqrt3, -9`
