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प्रश्न
एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों का योग, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमशः 2, -7, -14 हों।
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उत्तर
मान लीजिए, बहुपद ax3 + bx2 + cx + d है और शून्यक α, β और γ हैं।
यह दिया गया है कि,
α + β + γ = `2/1 = (-b)/a`
αβ + βγ + αγ = `(-7)/a = c/a`
αβγ = `(-14)/1 = (-d)/a`
अगर a = 1, तो b = -2, c = -7, d = 14
इसलिए, बहुपद है x3 - 2x2 - 7x + 14.
संबंधित प्रश्न
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
3x2 - x - 4
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`-1/4, 1/4`
यदि बहुपद x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 - 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।
शून्यक –3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है
यदि एक त्रिघात बहुपद के सभी शून्यक ऋणात्मक हैं, तो इस बहुपद के सभी गुणांक और अचर पद एक ही चिह्न के होते हैं।
k का केवल वह मान जिसके लिए द्विघात बहुपद kx2 + x + k के शून्यक बराबर है शून्यक `1/2` है।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
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निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`(-8)/3, 4/3`
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`-2sqrt3, -9`
