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प्रश्न
एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों का योग, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमशः 2, -7, -14 हों।
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उत्तर
मान लीजिए, बहुपद ax3 + bx2 + cx + d है और शून्यक α, β और γ हैं।
यह दिया गया है कि,
α + β + γ = `2/1 = (-b)/a`
αβ + βγ + αγ = `(-7)/a = c/a`
αβγ = `(-14)/1 = (-d)/a`
अगर a = 1, तो b = -2, c = -7, d = 14
इसलिए, बहुपद है x3 - 2x2 - 7x + 14.
संबंधित प्रश्न
सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:
`x^3 - 4x^2 + 5x - 2; 2, 1, 1`
यदि बहुपद x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 के दो शून्यक 2 ± `sqrt3` हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।
शून्यक –2 और 5 वाले बहुपदों की संख्या है
त्रिघात बहुपद ax3 + bx2 + cx + d का एक शून्यक 0 दिया हुआ है। अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है
यदि x2 + ax + b के रूप के एक द्विधात बहुपद् का एक शून्यक दूसरे शून्यक का ऋ्रणात्मक हो, तो ______।
क्या किसी विषम पूर्णांक k >1 के लिए, द्विघात बहुपद x2 + kx + k के बराबर शून्यक हो सकते हैं?
k का केवल वह मान जिसके लिए द्विघात बहुपद kx2 + x + k के शून्यक बराबर है शून्यक `1/2` है।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
5t2 + 12t + 7
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
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