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निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए: 3x2 - x - 4 - Mathematics (गणित)

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Question

निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:

3x2 - x - 4

Sum
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Solution

3x2 – x –  4

= 3x2 – 4x + 3x – 4

= x(3x - 4) + 1(3x - 4)

= (3x - 4)(x + 1)

p(x) = 0 के लिए हमारे पास है,

या तो (x + 1) = 0

x = -1

या 3x - 4 = 0

`x = 4/3`

∴ 3x2 - x - 4 के शून्यक -1 और `4/3` हैं

अब,

शून्यकों का योग = `-("गुणांक " x)/("गुणांक " x^2)`

= `(-1) + 4/3`

= `(-(-1))/3`

= `1/3 = 1/3`

और शून्यकों का गुणनफल `"अचर पद"/("गुणांक " x^2)`

`(-1)xx 4/3 = (-4)/3`

= `(-4)/3 = (-4)/3`

इस प्रकार, बहुपद 3x2 - x - 4 में शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध सत्यापित है।

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किसी बहुपद के शून्यकों और गुणांकों में संबंध
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Chapter 2: बहुपद - प्रश्नावली 2.2 [Page 36]

APPEARS IN

NCERT Mathematics [Hindi] Class 10
Chapter 2 बहुपद
प्रश्नावली 2.2 | Q 1. (vi) | Page 36

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निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:

6x2 - 3 - 7x


निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:

4u2 + 8u


एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:

`-1/4, 1/4`


सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:

`x^3 - 4x^2 + 5x - 2; 2, 1, 1`


यदि बहुपद x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 के दो शून्यक 2 ± `sqrt3` हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।


शून्यक –2 और 5 वाले बहुपदों की संख्या है 


गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

4x2 – 3x – 1


गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

`2x^2 + 7/2x + 3/4`

गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

`2s^2 - (1 + 2sqrt2)s + sqrt2`

गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

`y^2 + 3/2sqrt5y - 5` 

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