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निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए: 3x2 - x - 4 - Mathematics (गणित)

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Question

निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:

3x2 - x - 4

Sum
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Solution

3x2 – x –  4

= 3x2 – 4x + 3x – 4

= x(3x - 4) + 1(3x - 4)

= (3x - 4)(x + 1)

p(x) = 0 के लिए हमारे पास है,

या तो (x + 1) = 0

x = -1

या 3x - 4 = 0

`x = 4/3`

∴ 3x2 - x - 4 के शून्यक -1 और `4/3` हैं

अब,

शून्यकों का योग = `-("गुणांक " x)/("गुणांक " x^2)`

= `(-1) + 4/3`

= `(-(-1))/3`

= `1/3 = 1/3`

और शून्यकों का गुणनफल `"अचर पद"/("गुणांक " x^2)`

`(-1)xx 4/3 = (-4)/3`

= `(-4)/3 = (-4)/3`

इस प्रकार, बहुपद 3x2 - x - 4 में शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध सत्यापित है।

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किसी बहुपद के शून्यकों और गुणांकों में संबंध
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Chapter 2: बहुपद - प्रश्नावली 2.2 [Page 36]

APPEARS IN

NCERT Ganit [Hindi] Class 10
Chapter 2 बहुपद
प्रश्नावली 2.2 | Q 1. (vi) | Page 36

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निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:

x2 - 2x - 8


एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:

`1/4, -1`


एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:

1, 1


यदि बहुपद x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 - 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।


शून्यक –3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है


यदि एक त्रिघात बहुपद के दो शून्यकों में से प्रत्येक शून्य है, तो इसके रैखिक और अचर पद नहीं हो सकते।


गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

t3 – 2t2 – 15t


गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

`4x^2 + 5sqrt2x - 3`

गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

`7y^2 - 11/3y - 2/3` 

निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :

`21/8, 5/16 `


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