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Question
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
5t2 + 12t + 7
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Solution
5t2 + 12t + 7
मध्य पद को विभाजित करने पर, हम पाते हैं,
5t2 + 5t + 7t + 7
सामान्य कारकों को बाहर निकालने पर, हम पाते हैं,
5t(t + 1) + 7(t + 1)
समूहीकरण करने पर, हमें मिलता है,
(t + 1)(5t + 7)
तो, शून्य हैं,
t + 1 = 0
`\implies` y = –1
5t + 7 = 0
`\implies` 5t = –7
`\implies` t = `-7/5`
इसलिए, शून्य `(-7/5)` and –1
सत्यापन:
शून्यों का योग = - (x का गुणांक) ÷ x2 का गुणांक
α + β = `- b/a`
`(-1) + (-7/5) = - (12)/5`
= `-12/5 = -12/5`
शून्यों का गुणनफल = स्थिर पद ÷ x2 का गुणांक
αβ = `c/a`
`(-1)(-7/5) = 7/5`
`7/5 = 7/5`
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t2 - 15
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निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
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निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
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