Advertisements
Advertisements
Question
यदि बहुपद x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 के दो शून्यक 2 ± `sqrt3` हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिया है कि `2 + sqrt3` और `2 - sqrt3` दिए गए बहुपद के शून्यक हैं।
इसलिए, `(x - 2 - sqrt3)(x - 2 + sqrt3) = x^2 + 4 - 4x - 3`
= x2 - 4x + 1 दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।
दिए गए बहुपद के शेष शून्य ज्ञात करने के लिए, हम x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 को x2 - 4x + 1 से गोता लगाकर भागफल ज्ञात करेंगे।
स्पष्ट रूप से, x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 = (x2 - 4x + 1)(x2 - 2x - 35)
यह देखा जा सकता है कि (x2 - 2x - 35) भी दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।
तथा (x2 - 2x - 35) = (x - 7)(x + 5)
इसलिए, बहुपद का मान भी शून्य होता है जब x - 7 = 0 या x + 5 = 0 या x = 7 या -5।
अत: 7 और -5 भी इस बहुपद के शून्यक हैं।
RELATED QUESTIONS
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
3x2 - x - 4
यदि द्विघात बहुपद् (k − 1)x2 + kx + 1 के शून्यकों में से एक शून्यक –3 है, तो k का मान है
द्विधात बहुपद x2 + 99x + 127 के शून्यक है ______।
यदि एक त्रिघात बहुपद x3 + ax2 − bx + c के तीनों शून्यक धनात्मक हैं, तो a, b और c में से कम से कम एक अवश्य ही ऋणेतर होगा।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
दिया है कि त्रिघात बहुपद x3− 6x2 + 3x + 10 के शून्यक a, a + b और a + 2b के रूप के हैं, जहाँ a और b, कोई वास्तविक संख्याएँ हैं। a और b के मान तथा साथ ही दिए हुए बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।
