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प्रश्न
यदि बहुपद x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 के दो शून्यक 2 ± `sqrt3` हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया है कि `2 + sqrt3` और `2 - sqrt3` दिए गए बहुपद के शून्यक हैं।
इसलिए, `(x - 2 - sqrt3)(x - 2 + sqrt3) = x^2 + 4 - 4x - 3`
= x2 - 4x + 1 दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।
दिए गए बहुपद के शेष शून्य ज्ञात करने के लिए, हम x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 को x2 - 4x + 1 से गोता लगाकर भागफल ज्ञात करेंगे।
स्पष्ट रूप से, x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 = (x2 - 4x + 1)(x2 - 2x - 35)
यह देखा जा सकता है कि (x2 - 2x - 35) भी दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।
तथा (x2 - 2x - 35) = (x - 7)(x + 5)
इसलिए, बहुपद का मान भी शून्य होता है जब x - 7 = 0 या x + 5 = 0 या x = 7 या -5।
अत: 7 और -5 भी इस बहुपद के शून्यक हैं।
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