Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि बहुपद x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 के दो शून्यक 2 ± `sqrt3` हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया है कि `2 + sqrt3` और `2 - sqrt3` दिए गए बहुपद के शून्यक हैं।
इसलिए, `(x - 2 - sqrt3)(x - 2 + sqrt3) = x^2 + 4 - 4x - 3`
= x2 - 4x + 1 दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।
दिए गए बहुपद के शेष शून्य ज्ञात करने के लिए, हम x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 को x2 - 4x + 1 से गोता लगाकर भागफल ज्ञात करेंगे।

स्पष्ट रूप से, x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 = (x2 - 4x + 1)(x2 - 2x - 35)
यह देखा जा सकता है कि (x2 - 2x - 35) भी दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।
तथा (x2 - 2x - 35) = (x - 7)(x + 5)
इसलिए, बहुपद का मान भी शून्य होता है जब x - 7 = 0 या x + 5 = 0 या x = 7 या -5।
अत: 7 और -5 भी इस बहुपद के शून्यक हैं।
संबंधित प्रश्न
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
4u2 + 8u
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
t2 - 15
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
3x2 - x - 4
शून्यक –3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है
k का केवल वह मान जिसके लिए द्विघात बहुपद kx2 + x + k के शून्यक बराबर है शून्यक `1/2` है।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
4x2 – 3x – 1
निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`21/8, 5/16 `
निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`-2sqrt3, -9`
निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`(-3)/(2sqrt5), -1/2`
त्रिघात बहुपद `6x^3 + sqrt2x^2 - 10x - 4sqrt2` का एक शून्यक `sqrt2` दिया है। इसके अन्य दो शून्यक ज्ञात कीजिए।
