Question

गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

4x² – 3x – 1

Answer 1

4x² – 3x – 1

मध्य पद को विभाजित करने पर, हम पाते हैं,

4x² – 4x + 1x – 1

सामान्य कारकों को बाहर निकालने पर, हम पाते हैं,

4x(x – 1) + 1(x – 1)

समूहीकरण करने पर, हमें मिलता है,

(4x + 1)(x – 1)

तो, शून्य हैं,

4x + 1 = 0

`\implies` 4x = – 1

`\implies` x = `(-1/4)`

(x – 1) = 0

`\implies` x = 1

इसलिए, शून्य `(-1/4)` और 1 हैं।

सत्यापन:

शून्यों का योग = – (x का गुणांक) ÷ x² का गुणांक

α + β = `– b/a`

`1 - 1/4 = - (- 3)/4 = 3/4`

शून्यों का गुणनफल = स्थिर पद ÷ x² का गुणांक

αβ = `c/a`

`1(-1/4) = - 1/4`

`-1/4 = -1/4`