Question

गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

3x² + 4x – 4

Answer 1

3x² + 4x – 4

मध्य पद को विभाजित करने पर, हम पाते हैं,

3x² + 6x – 2x – 4

सामान्य कारकों को बाहर निकालने पर, हम पाते हैं,

3x(x + 2) – 2(x + 2)

समूहीकरण करने पर, हमें मिलता है,

(x + 2)(3x – 2)

तो, शून्य हैं,

x + 2 = 0

`\implies` x = – 2

3x – 2 = 0

`\implies` 3x = 2

`\implies` x = `2/3`

इसलिए, शून्य `(2/3)` और – 2 हैं।

सत्यापन:

शून्यों का योग = – (x का गुणांक) ÷ x² का गुणांक

α + β = `-b/a`

`-2 + (2/3) = -(4)/3`

= `-4/3 = -4/3`

शून्यों का गुणनफल = स्थिर पद ÷ x² का गुणांक

αβ = `c/a`

शून्यों का गुणनफल = `(-2)(2/3) = -4/3`