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यदि एक त्रिघात बहुपद के दो शून्यकों में से प्रत्येक शून्य है, तो इसके रैखिक और अचर पद नहीं हो सकते।

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Question

यदि एक त्रिघात बहुपद के दो शून्यकों में से प्रत्येक शून्य है, तो इसके रैखिक और अचर पद नहीं हो सकते।

Options

  • सत्य

  • असत्य

MCQ
True or False
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Solution

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण:

मान लीजिए α, β और γ एक घन बहुपद के शून्यक हैं और दिए गए शून्यों में से दो का मान 0 है।

माना β = γ = 0 और

p(x) = (x – α)(x – β)(x – γ)

= (x – α)(x – 0)(x – 0)

= x3 – αx2

जिसमें रैखिक एवं अचर पद नहीं है।

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किसी बहुपद के शून्यकों और गुणांकों में संबंध
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Chapter 2: बहुपद - प्रश्नावली 2.2 [Page 13]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 10
Chapter 2 बहुपद
प्रश्नावली 2.2 | Q 2. (iv) | Page 13

RELATED QUESTIONS

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:

4, 1


एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:

`1/4, -1`


एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:

`0, sqrt5`


एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:

`-1/4, 1/4`


सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:

`x^3 - 4x^2 + 5x - 2; 2, 1, 1`


एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों का योग, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमशः 2, -7, -14 हों।


यदि बहुपद x4 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35 के दो शून्यक 2 ± `sqrt3` हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।


क्या किसी विषम पूर्णांक k >1 के लिए, द्विघात बहुपद x2 + kx + k के बराबर शून्यक हो सकते हैं?


यदि एक त्रिघात बहुपद के सभी शून्यक ऋणात्मक हैं, तो इस बहुपद के सभी गुणांक और अचर पद एक ही चिह्न के होते हैं।


निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :

`(-8)/3,  4/3`


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