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Question
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`sqrt2, 1/3`
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Solution
दिया है : α + β = `sqrt2`, αβ = `1/3`
चूँकि ax2 + bx + c = kx2 - k(α + β)x + kαβ
या ax2 + bx + c = k[x2 - (α + β)x + αβ]
या `(ax^2 + bx + c)/k = (x^2 - sqrt2x + 1/3)`
या `(ax^2 + bx + c)/k = (3x^2 - 3sqrt2x + 1)/3`
यहाँ k एक अचर पद है, k = 3 तुलना करने पर
अतः ax2 + bx + c = `3x^2 - 3sqrt2x + 1`
द्विघात बहुपद `3x^2 - 3sqrt2x + 1` है।
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निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
t2 - 15
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
1, 1
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शून्यक –3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है
यदि त्रिघात बहुपद x3 + ax2 + bx + c का एक शून्यक –1 है, तो अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है ______।
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गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
5t2 + 12t + 7
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निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`21/8, 5/16 `
