Question

सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:

`2x^3 + x^2 - 5x + 2; 1/2, 1, -2`

Answer 1

P(x) = 2x³ + x² - 5x + 2

इस बहुपद के शून्यक हैं, `1/2, 1, -2`

`P(1/2) = 2(1/2)^3 + (1/2)^2 - 5(1/2) + 2`

= `1/4 + 1/4 - 5/2 + 2`

= 0

p(1) = 2 × 1³ + 1² - 5 × 1 + 2

= 0

p(-2) = 2(-2)³ + (-2)² - 5(-2) + 2

= -16 + 4 + 10 + 2 = 0

अत: `1/2, 1,` और -2 दिए गए बहुपद के शून्यक हैं।

दिए गए बहुपद की ax³ + bx² + cx + d, से तुलना करने पर हमें a = 2, b = 1, c = -5, d = 2 प्राप्त होता है।

हम ले सकते हैं, α = `1/2`, β = 1, γ = -2

α + β + γ = `1/2 + 1 + (-2) = -1/2 = (-b)/a`

αβ + βγ + αγ = ` 1/2 xx 1 xx 1(-2) + 1/2(-2) = (-5)/2 = c/a`

αβγ = `1/2 xx 1 xx (-2) = (-1)/1 = (-(2))/2 = (-d)/a`

इसलिए, शून्यक और गुणांक के बीच संबंध सत्यापित है।