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Question
मान लीजिए फलन f: R → R, f(x) = cosx, ∀ x ∈ R द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि f न तो एकैकी है और न ही आच्छादक (आच्छादि) है।
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Solution
हमारे पास है,
f: R → R, f(x) = cos x
अब,
f(x1) = f(x2)
cos x1 = cos x2
x1 = 2nπ ± x2, n ∈ Z
यह देखा गया है कि उपरोक्त समीकरण में x1 और x2 के अनंत हल हैं।
अत: f(x) अनेक फलन है।
साथ ही cos x का परिसर [–1, 1], है, जो दिए गए सह-प्रदेश R का उपसमुच्चय है।
इसलिए, दिया गया फलन आच्छादक नहीं है।
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मान लीजिए कि X = {1, 2, 3} तथा Y = {4, 5}। ज्ञात कीजिए कि क्या X ×Y के निम्नलिखित उपसमुच्चय X से Y में फलन हैं या नहीं हैं।
h = {(1,4), (2, 5), (3, 5)}
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