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Question
क्या क्रमित युग्मों का निम्लिखित समुच्चय, फलन हैं? यदि ऐसा है, तो जाँच कीजिए कि प्रतिचित्रण एकैक अथवा आच्छादि हैं कि नहीं हैं।
{(x, y): x एक व्यक्ति है, y माँ है x की}
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Solution
दिया गया है, {(x, y): x एक व्यक्ति है, y, x की माता है }
यह स्पष्ट रूप से देखा गया है कि प्रत्येक व्यक्ति ‘x’ की केवल एक जैविक माँ होती है।
अतः क्रमित युग्मों का उपरोक्त समुच्चय एक फलन बनाता है।
अब एक से अधिक व्यक्तियों की एक ही माता हो सकती है।
इस प्रकार, फलन अनेक-अनेक एक और विशेषण है।
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यदि A = {1, 2, 3, 4}, तो A में निम्लिखित गुण वाले संबंध को परिभाषित कीजिए:
स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हों।
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मान लीजिए A = [-1, 1]। तो विचार कीजिए कि क्या A में परिभाषित निम्नलिखित फलनएकैकी, आच्छादक या एकैकी आच्छादी हैं:
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