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Question
मान लीजिए कि R वास्तविक संख्याओ का समुच्चय है तथा f : R → R एक फलन है, जो f (x) = 4x + 5 द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है तथा f–1 ज्ञात कीजिए।
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Solution
यहाँ फलन f : R → R निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: f (x) = 4x + 5 = y (मान लीजिए), तो
4x = y – 5 या x = `(y - 5)/4`.
जिससे g(y) = `(y - 5)/4` द्वारा परिभाषित एक फलन g: R → R मिलता है।
इसलिए, (gof) (x) = g(f(x) = g(4x + 5)
= `(4x + 5 - 5)/4`
= x
या
gof = IR
इसी प्रकार (fog) (y) = f(g(y))
= `f((y - 5)/4)`
= `4((y - 5)/4) + 5`
= y
या
fog = IR
अत: f व्युत्क्रमणीय है तथा f-1 = g, जिससे `f^-1 (x) = (x - 5)/4` मिलता है।
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निम्नलिखित में से N में एक संबंध परिभाषित करते है:
x + 4y = 10, x, y ∈ N
निर्धारित कीजिए कि उपर्युक्त संबंधो में से कौन-से संबंध स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं।
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