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Question
ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से 9 अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से 18 अधिक हो।
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Solution
मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी a, ar, ar2, ar3, … है
तीसरा पद = ar2, प्रथम पद = a
∴ ar2 – a = 9 ......(i)
दूसरा पद = ar, चौथा पद = ar3
ar – ar3 = 18 ......(ii)
समीकरण (i) को (ii) से भाग देने पर,
`("a"("r"^2 - 1))/("a"("r" - "r"^3))`
= `9/18`
= `1/2`
या 2(r2 − 1) = r − r3
∴ r3 + 2r2 − r − 2 = 0
या (r − 1) (r + 1) (r + 2) = 0
या r = 1, −1, −2 यदि r = −2,
समीकरण (i) से, a(4 − 1) = 9
∴ a = 3
∴ गुणोत्तर श्रेणी के चार पद 3, −6, 12, −24
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