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Question
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको 3 तथा 81 के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाए।
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Solution
मान लीजिए कि G1 और G2, 3 और 81 के बीच दो संख्याएँ हैं, जैसे कि श्रेणी, 3, G1, G2, 81, एक गुणोत्तर श्रेणी बनाती है।
मान लीजिए a पहला पद है और r गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य अनुपात है।
∴ 81 = (3) (r)3
= r3 = 27
∴ r = 3 (केवल वास्तविक मूल लेने पर)
r = 3 के लिए,
G1 = ar = (3) (3) = 9
G2 = ar2 = (3) (3)2 = 27
इस प्रकार, अभीष्ट दो संख्याएँ 9 और 27 हैं।
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