Question

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको 3 तथा 81 के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाए।

Answer 1

मान लीजिए कि G₁ और G₂, 3 और 81 के बीच दो संख्याएँ हैं, जैसे कि श्रेणी, 3, G₁, G₂, 81, एक गुणोत्तर श्रेणी बनाती है।

मान लीजिए a पहला पद है और r गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य अनुपात है।

∴ 81 = (3) (r)³

= r³ = 27

∴ r = 3   (केवल वास्तविक मूल लेने पर)

r = 3 के लिए,

G₁ = ar = (3) (3) = 9

G₂ = ar² = (3) (3)² = 27

इस प्रकार, अभीष्ट दो संख्याएँ 9 और 27 हैं।