Question

ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से 9 अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से 18 अधिक हो।

Answer 1

मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी a, ar, ar², ar³, … है

तीसरा पद = ar², प्रथम पद = a

∴ ar² – a = 9   ......(i)

दूसरा पद = ar, चौथा पद = ar³

ar – ar³ = 18   ......(ii)

समीकरण (i) को (ii) से भाग देने पर,

`("a"("r"^2 - 1))/("a"("r" - "r"^3))`

= `9/18`

= `1/2`

या 2(r² − 1) = r − r³

∴ r³ + 2r² − r − 2 = 0

या (r − 1) (r + 1) (r + 2) = 0

या r = 1, −1, −2 यदि r = −2,

समीकरण (i) से, a(4 − 1) = 9

∴ a = 3

∴ गुणोत्तर श्रेणी के चार पद 3, −6, 12, −24