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![NCERT solutions for गणित भाग १ आणि २ [हिंदी] इयत्ता १२ chapter 4 - सारणिक - Shaalaa.com](/images/ganit-part-1-aur-2-hindi-class-12_6:31caaec850784a088132ae73838c6c49.jpg "NCERT solutions for गणित भाग १ आणि २ [हिंदी] इयत्ता १२ chapter 4 - सारणिक")
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Solutions for Chapter 4: सारणिक
Below listed, you can find solutions for Chapter 4 of CBSE NCERT for गणित भाग १ आणि २ [हिंदी] इयत्ता १२.
NCERT solutions for गणित भाग १ आणि २ [हिंदी] इयत्ता १२ 4 सारणिक प्रश्नावली 4.1 [Pages 85 - 86]
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(2,4),(-5, -1)|`
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(cos theta, -sin theta),(sin theta, cos theta)|`
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(x^2-x+1, x -1),(x+1, x+1)|`
यदि A = `[(1,2),(4,2)]`, तो दिखाइए |2A| = 4|A|।
यदि A = `[(1,0,1),(0,1,2),(0,0,4)]` हो, तो दिखाइए |3A| = 27|A|।
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(3,-1,-2),(0,0,-1),(3,-5,0)|`
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(3,-4,5),(1,1,-2),(2,3,1)|`
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(0,1,2),(-1,0,-3),(-2,3,0)|`
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(2,-1,-2),(0,2,-1),(3,-5,0)|`
यदि A = `[(1,1,2),(2,1,3),(5,4,9)]`, हो तो |A| ज्ञात कीजिए।
x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,4),(5,1)|=|(2x, 4), (6,x)|`।
x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,3),(4,5)|=|(x,3),(2x,5)|`।
यदि `|(x, 2),(18, x)| = |(6,2),(18,6)|` हो तो x बराबर है:
6
±6
−6
0
NCERT solutions for गणित भाग १ आणि २ [हिंदी] इयत्ता १२ 4 सारणिक प्रश्नावली 4.2 [Page 87]
निम्नलिखित दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(1, 0), (6, 0), (4, 3)
निम्नलिखित दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(2, 7), (1, 1), (10, 8)
निम्नलिखित दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(−2, −3), (3, 2), (−1, −8)
दर्शाइए कि बिंदु A(a, b + c), B(b, c + a) और C(c, a + b) संरेख हैं।
k का मान ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुजों का क्षेत्रफल 4 वर्ग इकाई है जहाँ शीर्ष बिंदु निम्नलिखित हैं:
(k, 0), (4, 0), (0, 2)
k का मान ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुजों का क्षेत्रफल 4 वर्ग इकाई है जहाँ शीर्ष बिंदु निम्नलिखित हैं:
(−2, 0), (0, 4), (0, k)
सारणिकों का प्रयोग करके (1, 2) और (3, 6) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
सारणिकों का प्रयोग करके (3, 1) और (9, 3) को मिलाने वाली रेखा को समीकरण ज्ञात कीजिए।
यदि शीर्ष (2, −6), (5, 4) और (k, 4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई हो तो k का मान है:
12
−2
−12, −2
12, −2
NCERT solutions for गणित भाग १ आणि २ [हिंदी] इयत्ता १२ 4 सारणिक प्रश्नावली 4.3 [Page 91]
निम्नलिखित सारणिक के अवयव के उपसारणिक एवं सहखंड लिखिए।
`|(2,-4),(0,3)|`
निम्नलिखित सारणिक के अवयव के उपसारणिक एवं सहखंड लिखिए।
`|(a,c),(b,d)|`
निम्नलिखित सारणिक के अवयव के उपसारणिक एवं सहखंड लिखिए।
`|(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)|`
निम्नलिखित सारणिक के अवयव के उपसारणिक एवं सहखंड लिखिए।
`|(1,0,4),(3,5,-1),(0,1,2)|`
दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडो का प्रयोग करके Δ = `|(5,3,8),(2,0,1),(1,2, 3)|` का मान ज्ञात कीजिए।
तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडो का प्रयोग करके Δ = `|(1,x,yz),(1,y,zx),(1,z,xy)|` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि Δ = `|(a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33)|` और aij का सहखंड Aij हो तो Δ का मान निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है:
a11A31 + a12A32 + a13A33
a11A11 + a12A21 + a13A31
a21A11 + a22A12 + a23A13
a11A11 + a21A21 + a31A31
NCERT solutions for गणित भाग १ आणि २ [हिंदी] इयत्ता १२ 4 सारणिक प्रश्नावली 4.4 [Pages 97 - 98]
आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।
`[(1,2),(3,4)]`
आव्यूह का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।
`[(1,-1,2),(2,3,5),(-2,0,1)]`
सत्यापित कीजिए कि A(adj A) = (adj A)A = |A|I है।
`[(2,3),(-4,-6)]`
सत्यापित कीजिए कि A(adj A) = (adj A)A = |A|I है।
`[(1,-1,2),(3,0,-2),(1,0,3)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(2,-2),(4,3)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(-1,5),(-3,2)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,2,3),(0,2,4),(0,0,5)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,0,0),(3,3,0),(5,2,-1)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(2,1,3),(4,-1,0),(-7,2,1)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,-1,2),(0,2,-3),(3,-2,4)]`
दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
`[(1,0,0),(0,cos alpha, sin alpha),(0,sin alpha, -cos alpha)]`
यदि A = `[(3,7),(2,5)]` और B = `[(6,8),(7,9)]` है तो सत्यापित कीजिए कि (AB)−1 = B−1A−1 है।
यदि A = `[(3,1),(-1,2)]` है तो दर्शाइए कि A2 – 5A + 7I = 0 है। इसकी सहायता से A–1 ज्ञात कीजिए।
आव्यूह A = `[(3,2),(1,1)]` के लिए a और b ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि A2 + aA + bI = 0 हो।
आव्यूह A = `[(1,1,1),(1,2,-3),(2,-1,3)]` के लिए दर्शाइए कि A3 − 6A2 + 5A + 11 I = 0 है। इसकी सहायता से A−1 ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(2,-1,1),(-1,2,-1),(1,-1,2)]`, तो सत्यापित कीजिए कि A3 − 6A2 + 9A − 4I = 0 है तथा इसकी सहायता से A−1 ज्ञात कीजिए।
यदि A, 3 × 3 कोटि का वर्ग आव्यूह है, तो |adj A| का मान है:
|A|
|A|2
|A|3
3|A|
यदि A कोटि 2 को व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो det (A-1) बराबर है:
det (A)
`1/det (A)`
1
0
NCERT solutions for गणित भाग १ आणि २ [हिंदी] इयत्ता १२ 4 सारणिक प्रश्नावली 4.5 [Pages 102 - 103]
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + 2y = 2
2x + 3y = 3
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
2x − y = 5
x + y = 4
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + 3y = 5
2x + 6y = 8
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + y + z = 1
2x + 3y + 2z = 2
ax + ay + 2az = 4
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
3x − y − 2z = 2
2y − z = −1
3x − 5y = 3
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
5x − y + 4z = 5
2x + 3y + 5z = 2
5x − 2y + 6z = −1
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
5x + 2y = 4
7x + 3y = 5
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x – y = –2
3x + 4y = 3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
4x – 3y = 3
3x – 5y = 7
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
5x + 2y = 3
3x + 2y = 5
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x + y + z = 1
x – 2y – z = `3/2`
3y – 5z = 9
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
x − y + z = 4
2x + y − 3z = 0
x + y + z = 2
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x + 3y + 3z = 5
x − 2y + z = −4
3x − y − 2z = 3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
x − y + 2z = 7
3x + 4y − 5z = −5
2x − y + 3z = 12
यदि A = `[(2,-3,5),(3,2,-4),(1,1,-2)]` है तो A−1 ज्ञात कीजिए। A−1 का प्रयोग करके निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए।
2x – 3y + 5z = 11
3x + 2y – 4z = –5
x + y – 2z = –3
4 किग्रा प्याज, 3 किग्रा गेहूँ और 2 किग्रा चावल मूल्य Rs. 60 है। 2 किग्रा प्याज, 4 किग्रा गेहूँ और 6 किग्रा चावल का मूल्य Rs. 90 है। 6 किग्रा प्याज, 2 किग्रा गेहूँ और 3 किग्रा चावल का मूल्य Rs. 70 है। आव्यूह द्वारा प्रत्येक का मूल्य प्रति किग्रा ज्ञात कीजिए।
NCERT solutions for गणित भाग १ आणि २ [हिंदी] इयत्ता १२ 4 सारणिक विविध प्रश्नावली [Pages 104 - 106]
सिद्ध कीजिए कि सारणिक `|(x,sintheta,costheta),(-sintheta,-x,1),(costheta,1,x)|`, θ से स्वतंत्र है।
`|(cosalphacosbeta, cosalphasinbeta,-sinalpha),(-sinbeta,cosbeta,0),(sinalpha cosbeta,sinalphasinbeta,cosalpha)|` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि A−1 = `[(3,-1,1),(-15,6,-5),(5,-2,2)]` और B = `[(1,2,-2),(-1,3,0),(0,-2,1)]`, हो तो (AB)−1 का मान ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए A = `[(1,2,1),(2,3,1),(1,1,5)]` हो तो सत्यापित कीजिए कि
- [adj A]–1 = adj(A–1)
- (A–1)–1 = A
`|(x,y,x+y),(y,x+y,x),(x+y,x,y)|` का मान ज्ञात कीजिए।
`|(1,x,y),(1,x+y,y),(1,x,x+y)|` का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए:
`2/x + 3/y + 10/z = 4`
`4/x - 6/y + 5/z = 1`
`6/x + 9/y - 20/z = 2`
यदि x, y, z शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हों तो आव्यूह A = `[(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z)]` का व्युत्क्रम है:
`[(x^-1,0,0),(0,y^-1,0),(0,0,z^-1)]`
`xyz[(x^-1,0,0),(0,y^-1,0),(0,0,z^-1)]`
`1/(xyz)[(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z)]`
`1/(xyz)[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]`
यदि A = `[(1,sintheta,1),(-sintheta,1,sintheta),(-1,-sintheta,1)]`, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π हो तो _____।
det (A) = 0
det (A) ∈ (2, ∞)
det (A) ∈ (2, 4)
det (A) ∈ [2, 4]
Solutions for 4: सारणिक
NCERT solutions for गणित भाग १ आणि २ [हिंदी] इयत्ता १२ chapter 4 - सारणिक
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