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प्रश्न
निम्नलिखित सारणिक के अवयव के उपसारणिक एवं सहखंड लिखिए।
`|(a,c),(b,d)|`
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उत्तर
`|(a,c),(b,d)|`
अवयव aij का उपसारणिक Mij है।
∴ M11 = अवयव a11 का उपसारणिक = d
M12 = अवयव a12 का उपसारणिक = b
M21 = अवयव a21 का उपसारणिक = c
M22 = अवयव a22 का उपसारणिक = a
अब aij का सहखंड Aij = (−1)i + j Mij है।
A11 = (−1)1+1 M11
= (−1)2 (d)
= d
A12 = (−1)1+2 M12
= (−1)3 (b)
= −b
A21 = (−1)2+1 M21
= (−1)3 (c)
= −c
A22 = (−1)2+2 M22
= (−1)4 (a)
= a
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दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडो का प्रयोग करके Δ = `|(5,3,8),(2,0,1),(1,2, 3)|` का मान ज्ञात कीजिए।
तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडो का प्रयोग करके Δ = `|(1,x,yz),(1,y,zx),(1,z,xy)|` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि Δ = `|(a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33)|` और aij का सहखंड Aij हो तो Δ का मान निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है:
सत्यापित कीजिए कि A(adj A) = (adj A)A = |A|I है।
`[(2,3),(-4,-6)]`
मान लीजिए A = `[(1,2,1),(2,3,1),(1,1,5)]` हो तो सत्यापित कीजिए कि
- [adj A]–1 = adj(A–1)
- (A–1)–1 = A
यदि A−1 = `[(3,-1,1),(-15,6,-5),(5,-2,2)]` और B = `[(1,2,-2),(-1,3,0),(0,-2,1)]`, हो तो (AB)−1 का मान ज्ञात कीजिए।
