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प्रश्न
सारणिकों का प्रयोग करके (3, 1) और (9, 3) को मिलाने वाली रेखा को समीकरण ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए A(3, 1) और B(9, 3) दो स्थिर बिंदु हैं।
मान लीजिए P(x, y) A और B को मिलाने वाली रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु है।
यदि A, P और B संरेख हैं, तो ΔAPB का क्षेत्रफल शून्य होगा।
तीन बिंदुओं से बने त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए हम सारणिक सूत्र का उपयोग करते हैं:
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2 |(x_1,y_1,1),(x_2,y_2,1),(x_3,y_3,1)|`
x1 = 3, y1 = 1, x2 = 9, y2 = 3, x3 = x, y3 = y
⇒ `1/2 |(3,1,1),(9,3,1),(x,y,1)| = 0`
⇒ `1/2 [3|(3,1),(y, 1)| - 1|(9,1),(x,1)| + 1|(9,3),(x,y)|] = 0`
⇒ `1/2[3(3 - y) - 1(9 - x) + 1(9y - 3x)] = 0`
⇒ `1/2 [(9 - 3y) + (-9 + x) + (9y - 3x)] = 0`
⇒ `1/2 [0 + x - 3y + 9y - 3x] = 0`
⇒ `1/2 [-2x + 6y] = 0`
भिन्न को हटाने के लिए दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें:
−2x + 6y = 0
पूरे समीकरण को 2 से विभाजित करके समीकरण को सरल बनाएँ:
−2x + 6y = 0
⇒ x − 3y = 0
अतः x − 3y = 0 अभीष्ट रेखा है।
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| आधार | ऊँचाई | त्रिभुज का क्षेत्रफल |
| 22 cm | ______ | 170.5 cm2 |
