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Solutions for Chapter 4: द्विघात समीकरण
Below listed, you can find solutions for Chapter 4 of CBSE NCERT Exemplar for गणित एक्सेम्पलर [हिन्दी] इयत्ता १०.
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिन्दी] इयत्ता १० 4 द्विघात समीकरण प्रश्नावली 4.1 [Pages 38 - 40]
दिए हुए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है?
`x^2 + 2x + 1 = (4 - x)^2 + 3`
`-2x^2 = (5 - x)(x - 2/5)`
`(k + 1)x^2 + 3/2x` = 7, जहाँ k = –1
`x^3 - x^2 = (x - 1)^3`
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण नहीं है?
2(x – 1)2 = 4x2 – 2x + 1
2x – x2 = x2 + 5
`(sqrt(2)x + sqrt(3))^2 + x^2 = 3x^2 - 5x`
(x2 + 2x)2 = x4 + 3 + 4x3
निम्नलिखित में से किस समीकरण का एक मूल 2 है?
x2 – 4x + 5 = 0
x2 + 3x – 12 = 0
2x2 – 7x + 6 = 0
3x2 – 6x – 2 = 0
यदि समीकरण `x^2 + kx - 5/4 = 0` का एक मूल `1/2` है, तो k का मान ______ हैं।
2
– 2
`1/4`
`1/2`
निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूलों का योग 3 है?
2x2 – 3x + 6 = 0
–x2 + 3x – 3 = 0
`sqrt(2)x^2 - 3/sqrt(2)x + 1` = 0
3x2 – 3x + 3 = 0
k के वे मान, जिनके लिए द्विघात समीकरण 2x2 – kx + k = 0 के मूल बराबर होंगे, निम्नलिखित ______ हैं।
केवल 0
4
केवल 8
0, 8
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा द्विघात समीकरण `9x^2 + 3/4x - sqrt(2) = 0` को हल करने के लिए, इसमें किस अचर को जोड़ना और घटाना चाहिए?
`1/8`
`1/64`
`1/4`
`9/64`
द्विघात समीकरण `2x^2 - sqrt(5)x + 1 = 0` के ______।
दो भिन्न वास्तविक मूल हैं
दो बराबर वास्तविक मूल हैं
कोई वास्तविक मूल नहीं हैं
दो से अधिक वास्तविक मूल हैं
निम्नलिखित में से किस समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं?
`2x^2 - 3sqrt(2)x + 9/4 = 0`
`x^2 + x - 5 = 0`
`x^2 + 3x + 2sqrt(2) = 0`
`5x^2 - 3 + 1 = 0`
निम्नलिखित में से किस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं?
`x^2 - 4x + 3sqrt(2) = 0`
`x^2 + 4x - 3sqrt(2) = 0`
`x^2 - 4x - 3sqrt(2) = 0`
`3x^2 + 4sqrt(3)x + 4 = 0`
समीकरण (x2 + 1)2 – x2 = 0 ______.
के चार वास्तविक मूल हैं
के दो वास्तविक मूल हैं
के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं
का एक वास्तविक मूल है
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिन्दी] इयत्ता १० 4 द्विघात समीकरण प्रश्नावली 4.2 [Pages 40 - 41]
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
x2 – 3x + 4 = 0
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
2x2 + x – 1 = 0
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
3x2 – 4x + 1 = 0
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
(x + 4)2 – 8x = 0
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
x(1 – x) – 2 = 0
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
(x – 1)(x + 2) + 2 = 0
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
(x + 1)(x – 2) + x = 0
लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य।अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
प्रत्येक द्विघात समीकरण का ठीक एक मूल होता हैं।
सत्य
असत्य
प्रत्येक द्विघात समीकरण का न्यूनतम एक वास्तविक मूल होता है।
सत्य
असत्य
प्रत्येक द्विघात समीकरण के न्यूनतम दो मूल होते हैं।
सत्य
असत्य
प्रत्येक द्विघात समीकरण के अधिकतम दो मूल होते हैं।
सत्य
असत्य
यदि किसी द्विघात समीकरण में, x2 का गुणांक और अचर पद विपरीत चिन्हों के हों तो उस द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल होते हैं।
सत्य
असत्य
यदि किसी द्विघात समीकरण में, x2 का गुणांक और अचर पद एक चिन्ह के हों तथा x का गुणांक शून्य हो, तो उस द्विघात समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं होता है।
सत्य
असत्य
पूर्णांकीय गुणांकों वाली एक द्विघात समीकरण के पूर्णांकीय मूल होते हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक परिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल अपरिमेय हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक भिन्न-भिन्न अपरिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल परिमेय हैं? क्यों?
क्या समीकरण x2 – 0.4 = 0 का एक मूल 0.2 है? औचित्य दीजिए।
यदि b = 0, c < 0 है, तो क्या यह सत्य है कि x2 + bx + c = 0 के मूल संख्यात्मक रूप से बराबर परंतु विपरीत चिन्हों के होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिन्दी] इयत्ता १० 4 द्विघात समीकरण प्रश्नावली 4.3 [Page 42]
निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
2x2 – 3x – 5 = 0
निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
5x2 + 13x + 8 = 0
निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
–x2 + 7x – 10 = 0
निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
`x^2 - 3sqrt(5)x + 10 = 0`
निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
`1/2x^2 - sqrt(11)x + 1 = 0`
गुणनखंडन विधि से निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
`2x^2 + 5/3x - 2 = 0`
गुणनखंडन विधि से निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
`2/5x^2 - x - 3/5 = 0`
गुणनखंडन विधि से निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
`3sqrt(2)x^2 - 5x - sqrt(2) = 0`
गुणनखंडन विधि से निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
`3x^2 + 5sqrt(5)x - 10 = 0`
गुणनखंडन विधि से निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
`21x^2 - 2x + 1/21 = 0`
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिन्दी] इयत्ता १० 4 द्विघात समीकरण प्रश्नावली 4.4 [Pages 44 - 45]
ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल हैं, तो उसे ज्ञात कीजिए।
8x2 + 2x – 3 = 0
ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल हैं, तो उसे ज्ञात कीजिए।
–2x2 + 3x + 2 = 0
ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल हैं, तो उसे ज्ञात कीजिए।
5x2 – 2x – 10 = 0
ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल हैं, तो उसे ज्ञात कीजिए।
ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल हैं, तो उसे ज्ञात कीजिए।
`x^2 + 5sqrt(5)x - 70 = 0`
एक ऐसी प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए जिसके वर्ग में से 84 कम करने पर वह दी हुई संख्या से 8 अधिक संख्या के तिगुने के बराबर हो।
एक प्राकृत संख्या में जब 12 की वृद्धि की जाती है, तो वह अपने व्युत्क्रम के 160 गुने के बराबर हो जाती है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
एक रेलगाड़ी 360 km की दूरी एक-समान चाल के साथ तय करती है। यदि रेलगाड़ी यही दूरी 5 km/h अधिक चाल से तय करती तो यात्रा में 48 मिनट कम समय लगता। रेलगाड़ी की प्रारंभिक चाल ज्ञात कीजिए।
यदि ज़ेबा अपनी वास्तविक आयु से 5 वर्ष छोटी होती, तो उसकी आयु (वर्षो में) का वर्ग उसकी वास्तविक आयु के पाँच गुने से 11 वर्ष अधिक होता। उसकी वर्तमान आयु क्या है?
आशा की वर्तमान आयु (वर्षो में) अपनी पुत्री निशा की आयु के वर्ग से 2 अधिक है। जब निशा अपनी माँ की वर्तमान आयु के बराबर होगी, तो आशा की आयु निशा की वर्तमान आयु के 10 गुने से 1 वर्ष कम होगी। आशा और निशा की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
विमाओं 50 m × 40 m वाले एक आयताकार लॉन के बीचो-बीच में एक आयताकार तालाब इस प्रकार बनाया जाना है कि तालाब के चारों ओर लगी घास वाले भाग का क्षेत्रफल 1184 m2 हो [आंकड़ा देखें]। तालाब की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
यह ज्ञात हुआ है कि सायं 2 बजकर t मिनट पर किसी घड़ी की मिनट वाली सुई को सायं 3 बजे का समय दर्शाने के लिए `t^2/4` मिनट से 3 मिनट कम समय की आवश्यकता है। t ज्ञात कीजिए।
Solutions for 4: द्विघात समीकरण
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