Question

समीकरण (x² + 1)² – x² = 0 ______. 

पर्याय

• के चार वास्तविक मूल हैं

• के दो वास्तविक मूल हैं

• के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं

• का एक वास्तविक मूल है

Answer 1

समीकरण (x² + 1)² – x² = 0 के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। 

स्पष्टीकरण:

दिया गया समीकरण (x² + 1)² – x² = 0 है।

⇒ x⁴ + 1 + 2x² – x² = 0   ......[∵ (a + b)² = a² + b² + 2ab]

⇒ x⁴ + x² + 1 = 0

मान लीजिए x² = y

∴ (x²)² + x² + 1 = 0

y² + y + 1 = 0

ay² + by + c = 0 से तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है।

a = 1, b = 1 and c = 1

विवेचक, D = b² – 4ac

= (1)² – 4(1)(1)

= 1 – 4

= – 3

चूंकि, D < 0

∴ y² + y + 1 = 0

अर्थात, x⁴ + x² + 1 = 0

या (x² + 1)² – x² = 0 का कोई वास्तविक मूल नहीं है।