Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समीकरण (x2 + 1)2 – x2 = 0 ______.
विकल्प
के चार वास्तविक मूल हैं
के दो वास्तविक मूल हैं
के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं
का एक वास्तविक मूल है
Advertisements
उत्तर
समीकरण (x2 + 1)2 – x2 = 0 के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
स्पष्टीकरण:
दिया गया समीकरण (x2 + 1)2 – x2 = 0 है।
⇒ x4 + 1 + 2x2 – x2 = 0 ......[∵ (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab]
⇒ x4 + x2 + 1 = 0
मान लीजिए x2 = y
∴ (x2)2 + x2 + 1 = 0
y2 + y + 1 = 0
ay2 + by + c = 0 से तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है।
a = 1, b = 1 and c = 1
विवेचक, D = b2 – 4ac
= (1)2 – 4(1)(1)
= 1 – 4
= – 3
चूंकि, D < 0
∴ y2 + y + 1 = 0
अर्थात, x4 + x2 + 1 = 0
या (x2 + 1)2 – x2 = 0 का कोई वास्तविक मूल नहीं है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्न समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:
`x - 1/x = 3, x ≠ 0`
निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
2x2 - 6x + 3 = 0
निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूलों का योग 3 है?
द्विघात समीकरण `2x^2 - sqrt(5)x + 1 = 0` के ______।
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
(x + 4)2 – 8x = 0
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
x(1 – x) – 2 = 0
यदि किसी द्विघात समीकरण में, x2 का गुणांक और अचर पद एक चिन्ह के हों तथा x का गुणांक शून्य हो, तो उस द्विघात समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं होता है।
यदि b = 0, c < 0 है, तो क्या यह सत्य है कि x2 + bx + c = 0 के मूल संख्यात्मक रूप से बराबर परंतु विपरीत चिन्हों के होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
