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प्रश्न
समीकरण (x2 + 1)2 – x2 = 0 ______.
विकल्प
के चार वास्तविक मूल हैं
के दो वास्तविक मूल हैं
के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं
का एक वास्तविक मूल है
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उत्तर
समीकरण (x2 + 1)2 – x2 = 0 के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
स्पष्टीकरण:
दिया गया समीकरण (x2 + 1)2 – x2 = 0 है।
⇒ x4 + 1 + 2x2 – x2 = 0 ......[∵ (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab]
⇒ x4 + x2 + 1 = 0
मान लीजिए x2 = y
∴ (x2)2 + x2 + 1 = 0
y2 + y + 1 = 0
ay2 + by + c = 0 से तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है।
a = 1, b = 1 and c = 1
विवेचक, D = b2 – 4ac
= (1)2 – 4(1)(1)
= 1 – 4
= – 3
चूंकि, D < 0
∴ y2 + y + 1 = 0
अर्थात, x4 + x2 + 1 = 0
या (x2 + 1)2 – x2 = 0 का कोई वास्तविक मूल नहीं है।
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