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प्रश्न
निम्नलिखित में से किस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं?
विकल्प
`x^2 - 4x + 3sqrt(2) = 0`
`x^2 + 4x - 3sqrt(2) = 0`
`x^2 - 4x - 3sqrt(2) = 0`
`3x^2 + 4sqrt(3)x + 4 = 0`
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उत्तर
`bb(x^2 - 4x + 3sqrt(2) = 0)`
स्पष्टीकरण:
(A) दिया गया समीकरण `x^2 - 4x + 3sqrt(2)` = 0 है।
ax2 + bx + c = 0 से तुलना करने पर, हम पाते हैं।
a = 1, b = – 4 और c = `3sqrt(2)`
`x^2 - 4x + 3sqrt(2)` = 0 का विवेचक है।
D = b2 – 4ac
= `(-4)^2 - 4(1)(3sqrt(2))`
= `16 - 12sqrt(2)`
= 16 – 12 × (1.41)
= 16 – 16.92
= – 0.92
⇒ b2 – 4ac < 0
(B) दिया गया समीकरण `x^2 + 4x - 3sqrt(2)` = 0 है।
समीकरण की तुलना ax2 + bx + c = 0 से करने पर, हमें प्राप्त होता है।
a = 1, b = 4 और c = `-3sqrt(2)`
फिर, D = b2 – 4ac
= `(-4)^2 - 4(1)(-3sqrt(2))`
= `16 + 12sqrt(2) > 0`
इसलिए, समीकरण के वास्तविक मूल हैं।
(C) दिया गया समीकरण `x^2 - 4x - 3sqrt(2)` = 0 है।
समीकरण की तुलना ax2 + bx + c = 0 से करने पर, हमें प्राप्त होता है।
a = 1, b = – 4 and c = `-3sqrt(2)`
फिर, D = b2 – 4ac
= `(-4)^2 - 4(1)(-3sqrt(2))`
= `16 + 12sqrt(2) > 0`
इसलिए, समीकरण के वास्तविक मूल हैं।
(D) दिया गया समीकरण `3x^2 + 4sqrt(3)x + 4` = 0 है।
समीकरण की तुलना ax2 + bx + c = 0 से करने पर, हमें प्राप्त होता है।
a = 3, b = `4sqrt(3)` and c = 4
फिर, D = b2 – 4ac
= `(4sqrt(3))^2 - 4(3)(4)`
= 48 – 48
= 0
इसलिए, समीकरण के वास्तविक मूल हैं।
अतः, `x^2 - 4x + 3sqrt(2)` = 0 का कोई वास्तविक मूल नहीं है।
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