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प्रश्न
क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m2 हो? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर १
मान लीजिए आम के बाग की चौड़ाई l है।
आम के बाग की लंबाई 2l होगी।
आम के बाग का क्षेत्रफल = (2l) (l) = 2l2
2l2 = 800
l2 = `800/2`
l2 = 400
l2 - 400 = 0
इस समीकरण की तुलना al2 + bl + c = 0, से करने पर, हमें मिलता है
a = 1, b = 0, c = 400
विविक्तकर = b2 - 4ac = (0)2 - 4 × (1) × (- 400)
= 1600
यहाँ, b2 - 4ac > 0
इसलिए, समीकरण के वास्तविक मूल होंगे। और इसलिए, वांछित आयताकार आम के बाग को डिज़ाइन किया जा सकता है।
l = ±20
हालाँकि, लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती।
इसलिए, आम के बाग की चौड़ाई = 20 m
आम के बाग की लंबाई = 2 × 20 = 40 m
उत्तर २
मान लीजिए आम की बगिया की चौड़ाई = x m
तो उसकी लंबाई = 2x m
तब प्रश्नानुसार, क्षेत्रफल = 2x × x = 800 m2
⇒ 2x2 = 800
⇒ x2 = 400
⇒ x = ± `sqrt400`
⇒ x = ± 20
लेकिन माप ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः x = 20 m
अतः बगिया की चौड़ाई = 20 m
एवं लंबाई = 2x = 2 × 20 = 40 m
अत: बगिया बनाना संभव है तथा बगिया की अभीष्ट लंबाई एवं चौड़ाई क्रमशः 40 m एवं 20 m है।
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