क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक परिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल अपरिमेय हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए। - Mathematics (गणित)

क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक परिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल अपरिमेय हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

योग

हां, तर्कसंगत गुणांक के साथ द्विघात समीकरण 2x² + x – 4 = 0 पर विचार करें।

दिए गए द्विघात समीकरण के मूल `(-1 + sqrt(33))/4` और `(-1 - sqrt(33))/4` अपरिमेय हैं।

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मूलों की प्रकृति

क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?

अध्याय 4: द्विघात समीकरण - प्रश्नावली 4.2 [पृष्ठ ४१]

अध्याय 4 द्विघात समीकरण
प्रश्नावली 4.2 | Q 4. | पृष्ठ ४१

निम्नलिखित में से किस समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं?

निम्नलिखित में से किस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं?

बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

(x + 4)² – 8x = 0

(x – 1)(x + 2) + 2 = 0

प्रत्येक द्विघात समीकरण के न्यूनतम दो मूल होते हैं।

यदि किसी द्विघात समीकरण में, x²का गुणांक और अचर पद विपरीत चिन्हों के हों तो उस द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल होते हैं।

क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक भिन्न-भिन्न अपरिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल परिमेय हैं? क्यों?

यदि b = 0, c < 0 है, तो क्या यह सत्य है कि x² + bx + c = 0 के मूल संख्यात्मक रूप से बराबर परंतु विपरीत चिन्हों के होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:

–x² + 7x – 10 = 0