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क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक परिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल अपरिमेय हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक परिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल अपरिमेय हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

योग
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उत्तर

हां, तर्कसंगत गुणांक के साथ द्विघात समीकरण 2x2 + x – 4 = 0 पर विचार करें।

दिए गए द्विघात समीकरण के मूल `(-1 + sqrt(33))/4` और `(-1 - sqrt(33))/4` अपरिमेय हैं। 

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मूलों की प्रकृति
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 4: द्विघात समीकरण - प्रश्नावली 4.2 [पृष्ठ ४१]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 10
अध्याय 4 द्विघात समीकरण
प्रश्नावली 4.2 | Q 4. | पृष्ठ ४१

संबंधित प्रश्न

निम्न समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:

`x - 1/x = 3, x ≠ 0`


निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:

2x2 - 6x + 3 = 0


द्विघात समीकरण `2x^2 - sqrt(5)x + 1 = 0` के ______।


बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

2x2 + x – 1 = 0


बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

`sqrt(2)x^2 - 3/sqrt(2)x + 1/sqrt(2) = 0`

बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

(x – 1)(x + 2) + 2 = 0


यदि किसी द्विघात समीकरण में, x2 का गुणांक और अचर पद एक चिन्ह के हों तथा x का गुणांक शून्य हो, तो उस द्विघात समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं होता है।


निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:

2x2 – 3x – 5 = 0


निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:

–3x2 + 5x + 12 = 0

ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल हैं, तो उसे ज्ञात कीजिए।

`1/(2x - 3) + 1/(x - 5) = 1, x ≠ 3/2, 5`

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