क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक परिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल अपरिमेय हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

Sum

हां, तर्कसंगत गुणांक के साथ द्विघात समीकरण 2x² + x – 4 = 0 पर विचार करें।

दिए गए द्विघात समीकरण के मूल `(-1 + sqrt(33))/4` और `(-1 - sqrt(33))/4` अपरिमेय हैं।

shaalaa.com

मूलों की प्रकृति

Is there an error in this question or solution?

Chapter 4: द्विघात समीकरण - प्रश्नावली 4.2 [Page 41]

Chapter 4 द्विघात समीकरण
प्रश्नावली 4.2 | Q 4. | Page 41

निम्न समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:

`1/(x + 4) - 1/(x - 7) = 11/30, x ≠ -4, 7`

3 वर्ष पूर्व रहमान की आयु (वर्षों में) का व्युत्क्रम और अब से 5 वर्ष पश्चात् आयु के व्युत्क्रम का योग `1/3` है। उसकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:

2x² - 3x + 5 = 0

निम्न द्विघात समीकरण में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।

2x² + kx + 3 = 0

निम्न द्विघात समीकरण में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।

kx(x - 2) + 6 = 0

बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

x² – 3x + 4 = 0

यदि किसी द्विघात समीकरण में, x²का गुणांक और अचर पद एक चिन्ह के हों तथा x का गुणांक शून्य हो, तो उस द्विघात समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं होता है।

पूर्णांकीय गुणांकों वाली एक द्विघात समीकरण के पूर्णांकीय मूल होते हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

यदि b = 0, c < 0 है, तो क्या यह सत्य है कि x² + bx + c = 0 के मूल संख्यात्मक रूप से बराबर परंतु विपरीत चिन्हों के होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।