क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक भिन्न-भिन्न अपरिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल परिमेय हैं? क्यों?

Sum

हाँ, सभी भिन्न अपरिमेय गुणांकों वाले द्विघात समीकरण पर विचार करें

अर्थात, `sqrt(3)x^2 - 7sqrt(3)x + 12 sqrt(3)` = 0

इस द्विघात समीकरण के मूल 3 और 4 हैं, जो परिमेय हैं।

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मूलों की प्रकृति

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Chapter 4: द्विघात समीकरण - प्रश्नावली 4.2 [Page 41]

Chapter 4 द्विघात समीकरण
प्रश्नावली 4.2 | Q 5. | Page 41

3 वर्ष पूर्व रहमान की आयु (वर्षों में) का व्युत्क्रम और अब से 5 वर्ष पश्चात् आयु के व्युत्क्रम का योग `1/3` है। उसकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:

`3x^2 - 4sqrt3x + 4 = 0`

क्या परिमाप 80 m तथा क्षेत्रफल 400 m² के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

k के वे मान, जिनके लिए द्विघात समीकरण 2x² – kx + k = 0 के मूल बराबर होंगे, निम्नलिखित ______ हैं।

बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

2x² + x – 1 = 0

x(1 – x) – 2 = 0

प्रत्येक द्विघात समीकरण के अधिकतम दो मूल होते हैं।

पूर्णांकीय गुणांकों वाली एक द्विघात समीकरण के पूर्णांकीय मूल होते हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

यदि b = 0, c < 0 है, तो क्या यह सत्य है कि x² + bx + c = 0 के मूल संख्यात्मक रूप से बराबर परंतु विपरीत चिन्हों के होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:

5x² + 13x + 8 = 0