क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक भिन्न-भिन्न अपरिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल परिमेय हैं? क्यों?

योग

हाँ, सभी भिन्न अपरिमेय गुणांकों वाले द्विघात समीकरण पर विचार करें

अर्थात, `sqrt(3)x^2 - 7sqrt(3)x + 12 sqrt(3)` = 0

इस द्विघात समीकरण के मूल 3 और 4 हैं, जो परिमेय हैं।

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मूलों की प्रकृति

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अध्याय 4 द्विघात समीकरण
प्रश्नावली 4.2 | Q 5. | पृष्ठ ४१

निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:

2x² - 3x + 5 = 0

निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:

2x² - 6x + 3 = 0

क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m² हो? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

समीकरण (x² + 1)² – x² = 0 ______.

बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

2x² + x – 1 = 0

बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

3x² – 4x + 1 = 0

बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

(x – 1)(x + 2) + 2 = 0

प्रत्येक द्विघात समीकरण का ठीक एक मूल होता हैं।

यदि किसी द्विघात समीकरण में, x²का गुणांक और अचर पद विपरीत चिन्हों के हों तो उस द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल होते हैं।

निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: