क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक भिन्न-भिन्न अपरिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल परिमेय हैं? क्यों? - Mathematics (गणित)

क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक भिन्न-भिन्न अपरिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल परिमेय हैं? क्यों?

योग

हाँ, सभी भिन्न अपरिमेय गुणांकों वाले द्विघात समीकरण पर विचार करें

अर्थात, `sqrt(3)x^2 - 7sqrt(3)x + 12 sqrt(3)` = 0

इस द्विघात समीकरण के मूल 3 और 4 हैं, जो परिमेय हैं।

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मूलों की प्रकृति

क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?

अध्याय 4: द्विघात समीकरण - प्रश्नावली 4.2 [पृष्ठ ४१]

अध्याय 4 द्विघात समीकरण
प्रश्नावली 4.2 | Q 5. | पृष्ठ ४१

3 वर्ष पूर्व रहमान की आयु (वर्षों में) का व्युत्क्रम और अब से 5 वर्ष पश्चात् आयु के व्युत्क्रम का योग `1/3` है। उसकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा द्विघात समीकरण `9x^2 + 3/4x - sqrt(2) = 0` को हल करने के लिए, इसमें किस अचर को जोड़ना और घटाना चाहिए?

बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

(x – 1)(x + 2) + 2 = 0

(x + 1)(x – 2) + x = 0

यदि किसी द्विघात समीकरण में, x²का गुणांक और अचर पद विपरीत चिन्हों के हों तो उस द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल होते हैं।

यदि किसी द्विघात समीकरण में, x²का गुणांक और अचर पद एक चिन्ह के हों तथा x का गुणांक शून्य हो, तो उस द्विघात समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं होता है।

क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक परिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल अपरिमेय हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:

–x² + 7x – 10 = 0

`x^2 - 3sqrt(5)x + 10 = 0`

ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल हैं, तो उसे ज्ञात कीजिए।

–2x²+ 3x + 2 = 0