Question

क्या परिमाप 80 m तथा क्षेत्रफल 400 m² के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए पार्क की लंबाई और चौड़ाई l और b है।

परिमाप = 2 (l + b) = 80

l + b = 40

या, b = 40 - l

क्षेत्रफल = l × b = l(40 - l) = 40l - l² 40l - l² = 400

l² - 40l + 400 = 0

इस समीकरण की तुलना al² + bl + c = 0, से करने पर, हमें प्राप्त होता है

a = 1, b = -40, c = 400

विविक्तकर = b² - 4ac

(-40)² - 4 × 400

= 1600 - 1600 = 0

b² - 4ac = 0

इसलिए, इस समीकरण के वास्तविक मूल बराबर हैं। और इसलिए, यह स्थिति संभव है।

इस समीकरण का मूल, l = `-b/(2a)`

l = `(40)/(2(1))`

= `40/2`

l = 20

इसलिए, पार्क की लंबाई, l = 20 m

और पार्क की चौड़ाई, b = 40 - l = 40 - 20 = 20 m

Answer 2

माना पार्क का लंबाई = x m

और चौड़ाई  = y m

तो, 2(लंबाई + चौड़ाई) = परिमाप

2(x + y) = 80 m

x + y = 40 m

y = 40 - x m 

अतः चौड़ाई = 40 - x m

अब, लंबाई × चौड़ाई = क्षेत्रफल

x(40 - x) = 400

⇒ 40x - x² = 400

⇒ x² - 40x + 400 = 0

⇒ x² - 20x - 20x + 400 = 0

⇒ x(x - 20) - 20(x - 20) = 0

⇒ (x - 20)(x - 20) = 0

⇒ x - 20 = 0, x - 20 = 0

⇒ x = 20 और x = 20

अतः पार्क की लंबाई = 20 मीटर तो चौड़ाई = 40 - 20 = 20 मीटर