Advertisements
Advertisements
प्रश्न
क्या परिमाप 80 m तथा क्षेत्रफल 400 m2 के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर १
मान लीजिए पार्क की लंबाई और चौड़ाई l और b है।
परिमाप = 2 (l + b) = 80
l + b = 40
या, b = 40 - l
क्षेत्रफल = l × b = l(40 - l) = 40l - l2 40l - l2 = 400
l2 - 40l + 400 = 0
इस समीकरण की तुलना al2 + bl + c = 0, से करने पर, हमें प्राप्त होता है
a = 1, b = -40, c = 400
विविक्तकर = b2 - 4ac
(-40)2 - 4 × 400
= 1600 - 1600 = 0
b2 - 4ac = 0
इसलिए, इस समीकरण के वास्तविक मूल बराबर हैं। और इसलिए, यह स्थिति संभव है।
इस समीकरण का मूल, l = `-b/(2a)`
l = `(40)/(2(1))`
= `40/2`
l = 20
इसलिए, पार्क की लंबाई, l = 20 m
और पार्क की चौड़ाई, b = 40 - l = 40 - 20 = 20 m
उत्तर २
माना पार्क का लंबाई = x m
और चौड़ाई = y m
तो, 2(लंबाई + चौड़ाई) = परिमाप
2(x + y) = 80 m
x + y = 40 m
y = 40 - x m
अतः चौड़ाई = 40 - x m
अब, लंबाई × चौड़ाई = क्षेत्रफल
x(40 - x) = 400
⇒ 40x - x2 = 400
⇒ x2 - 40x + 400 = 0
⇒ x2 - 20x - 20x + 400 = 0
⇒ x(x - 20) - 20(x - 20) = 0
⇒ (x - 20)(x - 20) = 0
⇒ x - 20 = 0, x - 20 = 0
⇒ x = 20 और x = 20
अतः पार्क की लंबाई = 20 मीटर तो चौड़ाई = 40 - 20 = 20 मीटर
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
`3x^2 - 4sqrt3x + 4 = 0`
निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
2x2 - 6x + 3 = 0
निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूलों का योग 3 है?
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
x2 – 3x + 4 = 0
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बताइए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
(x + 1)(x – 2) + x = 0
क्या किसी ऐसी द्विघात समीकरण का अस्तित्व है, जिसके सभी गुणांक परिमेय संख्याएँ हैं, परंतु दोनों मूल अपरिमेय हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
यदि b = 0, c < 0 है, तो क्या यह सत्य है कि x2 + bx + c = 0 के मूल संख्यात्मक रूप से बराबर परंतु विपरीत चिन्हों के होंगे? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
निम्नलिखित में द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
2x2 – 3x – 5 = 0
ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल हैं, तो उसे ज्ञात कीजिए।
–2x2 + 3x + 2 = 0
