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प्रश्न
निम्न द्विघात समीकरण के मूल की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
2x2 - 6x + 3 = 0
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उत्तर
2x2 - 6x + 3 = 0
दिए गए द्विघात समीकरण की तुलना ax2 + bx + c = 0 से करने पर, हमें प्राप्त होता है
a = 2, b = -6, c = 3
विविक्तकर = b2 - 4ac
= (-6)2 - 4 (2) (3)
= 36 - 24
= 12
चूँकि b2 - 4ac > 0,
इसलिए, इस समीकरण के लिए अलग-अलग वास्तविक मूल मौजूद हैं
x = `(-b+-b^2-4ac)/(2a)`
= `(-(-6)+-sqrt((-6)^2-4(2)(3)))/(2(2))`
= `(6+-sqrt12)/4`
= `(6+-2sqrt3)/4`
= `(3+-sqrt3)/2`
इसलिए, मूल `x=(3+sqrt3)/2 and x = (3-sqrt3)/2` हैं।
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