Question

क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m² हो? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए आम के बाग की चौड़ाई l है।

आम के बाग की लंबाई 2l होगी।

आम के बाग का क्षेत्रफल = (2l) (l) = 2l²

2l² = 800

l² = `800/2`

l² = 400

l² - 400 = 0

इस समीकरण की तुलना al² + bl + c = 0, से करने पर, हमें मिलता है

a = 1, b = 0, c = 400

विविक्तकर = b² - 4ac = (0)² - 4 × (1) × (- 400)

= 1600

यहाँ, b² - 4ac > 0

इसलिए, समीकरण के वास्तविक मूल होंगे। और इसलिए, वांछित आयताकार आम के बाग को डिज़ाइन किया जा सकता है।

l = ±20

हालाँकि, लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती।

इसलिए, आम के बाग की चौड़ाई = 20 m

आम के बाग की लंबाई = 2 × 20 = 40 m

Answer 2

मान लीजिए आम की बगिया की चौड़ाई = x m

तो उसकी लंबाई = 2x m 

तब प्रश्नानुसार, क्षेत्रफल = 2x × x = 800 m²

⇒ 2x² = 800

⇒ x² = 400

⇒ x = ± `sqrt400`

⇒ x = ± 20

लेकिन माप ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः x = 20 m

अतः बगिया की चौड़ाई = 20 m

एवं लंबाई = 2x = 2 × 20 = 40 m

अत: बगिया बनाना संभव है तथा बगिया की अभीष्ट लंबाई एवं चौड़ाई क्रमशः 40 m एवं 20 m है।