Advertisements
Advertisements
प्रश्न
रेखा x + 3y = 8 के समांतर, वक् 3x2 – y2 = 8 के अभिलंब का समीकरण है।
विकल्प
3x – y = 8
3x + y + 8 = 0
x + 3y ± 8 = 0
x + 3y = 0
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर x + 3y ± 8 = 0 है।
व्याख्या:
दिया गया वक्र का समीकरण 3x2 – y2 = 8 है ......(i)
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x, हमें मिलता है
`6x - 2y * "dy"/"dx"` = 0
⇒ `"dy"/"dx" = (3x)/y`
`(3x)/y` स्पर्शरेखा का ढाल है
∴ अभिलंब का ढलान = `(-1)/("dy"/"dx") = (-y)/(3x)`
अब x + 3y = 8 अभिलंब के समानांतर है।
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x, हमारे पास है
`1 + 3 "dy"/"dx"` = 0
⇒ `"dy"/"dx" = - 1/3`
∴ `(-y)/(3x) = - 1/3`
⇒ y = x
y = x को समीकरण (i) में रखने पर हमें प्राप्त होता है,
3x2 – x2 = 8
⇒ 2x2 = 8
⇒ x2 = 4
∴ x = ± 2 और y = ± 2
तो अंक (2, 2) और (– 2, – 2) हैं।
(2, 2) पर दिए गए वक्र के अभिलंब का समीकरण है।
y – 2 = `- 1/3(x - 2)`
⇒ 3y – 6 = – x + 2
⇒ x + 3y – 8 = 0
(– 2, – 2) पर अभिलंब का समीकरण है
y + 2 = `- 1/3 (x + 2)`
⇒ 3y + 6 = – x – 2
⇒ x + 3y + 8 = 0
∴ वक्र के प्रतिमानों के समीकरण x + 3y ± 8 = 0 हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
वक्र y2 = x तथा x2 = y के बीच का प्रतिच्छेद - कोण ज्ञात कीजिए।
निर्धारित कीजिए कि x के किन मानों के लिए, फलन y = `x^4 – (4x^3)/3` वर्धमान है तथा किन मानों के लिए, यह हासमान है।
वक्रों `x^2/"a"^2 - y^2/"b"^2` = 1 तथा xy = c2 के लम्बकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए प्रतिबंध ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `x + 1/x` का स्थानीय उच्चतम मीन उसके स्थानीय निम्नतम मान से कम है।
किसी शांकवीय बर्तन के शीर्ष के एक छोटे छिद्र से, जिसका अक्ष ऊर्घ्वाधर है, पानी 1 cu cm/sec की दर से बह रहा है। बर्तन में पानी के सतह की तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर उस समय ज्ञात कीजिए जब तिर्यक ऊँचाई 4 cm हैं। शांकवीय बर्तन का शीर्ष कोण `pi/6` है।
वक्र y = cos (x + y), –2π ≤ x ≤ 2π, की उन सभी स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा x + 2y = 0 के समांतर हैं।
वक्र y2 = 4ax तथा x2 = 4by का प्रतिच्छेद कोण ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि वक्र x = 3cos θ – cos3θ, y = 3sinθ – sin3θ के किसी बिंदु पर अभिंलब का समीकरण 4 (y cos3θ – x sin3θ) = 3 sin 4θ
शीर्ष कोण `2theta` वाला एक समद्धिबाहु त्रिभुज a त्रिज्या वाले किसी वृत्त के अंतर्गत स्थित है। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुजं का क्षेत्रफल उच्चतम है। जब `theta = pi/6`
वक्र `3"y" = 6"x" – 5"x"^3` पर स्थित उस बिंदु का भुज, जिस पर वक्र का अभिलंब मूल बिंदुसे होकर जाता है।
यदि f (x) = `1/(4x^2 + 2x + 1)`, तो इसका उच्चतम मान ______ है।
मान लीजिए कि c पर f का द्वितीय अवकलज है, इस प्रकार कि f ′(c) = 0 तथा f ″(c) > 0, तो c पर फलन ______ है।
नमक का एक गोलाकार गेंद पानी में इस प्रकार घुल रहा है कि किसी क्षण उसके आयतन के घटने की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सिद्ध कीजिए कि उसकी त्रिज्या एक अचर दर से घट रही है।
नमक का एक गोलाकार गेंद पानी में इस प्रकार घुल रहा है कि किसी क्षण उसके आयतन के घटने की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सिद्ध कीजिए कि उसकी त्रिज्या एक अचर दर से घट रही है।
कोण θ, 0 < θ < `π/2`, ज्ञात कीजिए जो अपने sine से दोगुनी तेजी से बढ़ता है।
2m लंबा एक मनुष्य 1`2/3` m/s की दर से किसी बिजली के खंभे की ओर, जो जमीन से 5`1/3`m ऊपर है, चल रहा है। उसकी छाया का अग्रभाग किसी दर से गतिमान है? उसकी छाया की लंबाई, उस समय किस दर से परिवर्तित हो रही है, जब वह प्रकाश के स्रोत के आधार से 3`1/3`m दूर है?
किसी तरनताल को सफाई के लिए खाली करना है।यदि ताल को बंद करने के t seconds बाद ताल में पानी की मात्रा, लिटर में, L से निरूपित होती है तथा L = 200 (10 – t)2 तो 5 seconds में अंत में पानी कितनी तेजी से बाहर निकल रहा है? प्रथम 5 seconds में पानी के बाहर निकलने की औसत दर क्या है?
सिद्ध कीजिए कि वक्र xy = 4 तथा x2 + y2 = 8, एक दूसरे को स्पर्श करते हैं।
सिद्ध कीजिए कि वक्र y2 = 4x तथा x2 + y2 – 6x + 1 = 0 एक दूसरे को बिंदु (1, 2) पर स्पर्श करते हैं।
वक्र 3x2 – y2 = 8 के उन अभिलम्ब रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा x + 3y = 4 के समांतर हैं।
वक्र x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 के किन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ y-अक्ष के समांतर हैं।
सिद्ध कीजिए कि a ≥ 1 के लिए f (x) = `sqrt3` sinx - cosx - 2ax + b, R में हासमान फलन है।
एक क्षैतिज फर्श पर 5 मीटर लंबी एक सीढ़ी किसी ऊर्ध्वाधर दीवार पर झुकी है।यदि सीढ़ी का ऊपरी सिरा 10 cm/sec, की दर से नीचे की ओर फिसल रहा है तो सीढ़ी तथा फर्श के बीच का कोण, उस समय जब सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 2 मीटर दूर है:
बिंदु (0, 0) पर वक्र y = `x^(1/5)` की ______
वक्र x = t2 + 3t – 8, y = 2t2 – 2t – 5 की, बिंदु (2, -1) पर, स्पर्श रेखा की प्रवणता ______ है।
वह अंतराल, जिसमें फलन f (x) = 2x3 + 9x2 + 12x – 1 हासमान है,
y = x(x – 3)2, x के नीचे दिए हुए मानों के लिए हासमान है,
