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प्रश्न
वह अंतराल, जिसमें फलन f (x) = 2x3 + 9x2 + 12x – 1 हासमान है,
विकल्प
`[-1, oo)`
[–2, –1]
`(– oo, –2]`
[–1, 1]
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उत्तर
सही उत्तर [–2, –1] है।
व्याख्या:
दिया गया फलन f(x) = 2x3 + 9x2 + 12x – 1
f'(x) = 6x2 + 18x + 12
f'(x) = 0 को बढ़ाने और घटाने के लिए
∴ 6x2 + 18x + 12 = 0
⇒ x2 + 3x + 2 = 0
⇒ x2 + 2x + x + 2 = 0
⇒ x(x + 2) + 1(x + 2) = 0
⇒ (x + 2)(x + 1) = 0
⇒ x = – 2, x = – 1
संभावित अंतराल हैं `(–oo, – 2), (– 2, – 1), (– 1, oo)`
अब f'(x) = (x + 2) (x + 1)
⇒ `"f'"(x)_((-oo"," -2))` = (–) (–) = (+) बढ़ रहा है।
⇒ `"f'"(x)_((-2"," -1))` = (+) (–) = (–) घट रहा है।
⇒ `"f'"(x)_((-1"," oo))` = (+) (+) = (+) बढ़ रहा है।
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