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प्रश्न
एक दूसरे से 45° पर झुकी हुई दो सड़कों के संधि-स्थल से दो मनुष्य A तथा B, एक ही समय v वेग से चलना प्रारम्भ करते हैं। यदि वे अलग-अलग सड़कों पर चलते हैं तो उनके परस्पर एक दूसरे से अलग होने की दर ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए P कोई ऐसा बिंदु है जिस पर दोनों सड़कें 45° के कोण पर झुकी हुई हैं।
दो आदमी A और B समान गति ‘V’ के साथ क्रमशः PA और PB सड़कों पर चल रहे हैं
माना A और B उनकी अंतिम स्थिति इस प्रकार है कि AB = y
∠APB = 45° और वे समान चाल से चलते हैं।
∴ ΔAPB एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
PQ ⊥ AB खींचिए
AB = y
∴ AQ = `y/2` तथा PA = PB = x ...(माना)
∠APQ = ∠BPQ
= `45/2`
= `22 1/2^circ`
[∵ एक समद्विबाहु Δ में, शीर्ष से खींची गई ऊंचाई, आधार को समद्विभाजित करती है]
अब दायीं ओर ΔAPQ में,
`sin 22 1/2^circ = "AQ"/"AP"`
⇒ `sin 22 1/2^circ = 2/x = y/(2x)`
⇒ y = `2x * sin 22 1/2^circ`
दोनों पक्षों को w.r.t, t, से अलग करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`"dy"/"dt" = 2 * "dx"/"dt" * sin 22 1/2^circ`
= `2 * "V" * sqrt(2 - sqrt(2))/2` ......`["क्योंकि" sin 22 1/2^circ = sqrt(2 - sqrt(2))/2]`
= `sqrt(2 - sqrt(2))` V m/s
इसलिए, उनके अलग होने की दर `sqrt(2 - sqrt(2))` V unit/s है।
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