Question

एक दूसरे से 45° पर झुकी हुई दो सड़कों के संधि-स्थल से दो मनुष्य A तथा B, एक ही समय v वेग से चलना प्रारम्भ करते हैं। यदि वे अलग-अलग सड़कों पर चलते हैं तो उनके परस्पर एक दूसरे से अलग होने की दर ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए P कोई ऐसा बिंदु है जिस पर दोनों सड़कें 45° के कोण पर झुकी हुई हैं।

दो आदमी A और B समान गति ‘V’ के साथ क्रमशः PA और PB सड़कों पर चल रहे हैं

माना A और B उनकी अंतिम स्थिति इस प्रकार है कि AB = y

∠APB = 45° और वे समान चाल से चलते हैं।

∴ ΔAPB एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

PQ ⊥ AB खींचिए

AB = y

∴ AQ = `y/2` तथा PA = PB = x  ...(माना)

∠APQ = ∠BPQ

= `45/2`

= `22 1/2^circ`

[∵ एक समद्विबाहु Δ में, शीर्ष से खींची गई ऊंचाई, आधार को समद्विभाजित करती है]

अब दायीं ओर ΔAPQ में,

`sin 22 1/2^circ = "AQ"/"AP"`

⇒ `sin 22 1/2^circ = 2/x = y/(2x)`

⇒ y = `2x * sin 22 1/2^circ`

दोनों पक्षों को w.r.t, t, से अलग करने पर, हम प्राप्त करते हैं

`"dy"/"dt" = 2 * "dx"/"dt" * sin 22 1/2^circ`

= `2 * "V" * sqrt(2 - sqrt(2))/2`  ......`["क्योंकि" sin 22 1/2^circ = sqrt(2 - sqrt(2))/2]`

= `sqrt(2 - sqrt(2))` V m/s

इसलिए, उनके अलग होने की दर `sqrt(2 - sqrt(2))` V unit/s है।