Advertisements
Advertisements
Question
वक्र y = sinx के बिंदु (0, 0) पर अभिलंब का समीकरण:
Options
x = 0
y = 0
x + y = 0
x – y = 0 है।
Advertisements
Solution
सही उत्तर x + y = 0 है।
व्याख्या:
`"dy"/"dx"` = cosx.
इसलिए अभिलम्ब की प्रवणता = `((-1)/cosx)_(x = 0)`
= –1.
अतः अभिलंब का समीकरण y – 0 = –1(x – 0) या x + y = 0 है।
अतः सही उत्तर x + y = 0 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सिद्ध कीजिए कि f (x) = `(log x)/x` द्वारा प्रदत्त फलन x = e पर उच्चतम है।
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = 4x3 – 18x2 + 27x – 7 का कोई उच्चिष्ठ अथवा निम्निष्ठ नहीं है।
वक्रों `x^2/"a"^2 - y^2/"b"^2` = 1 तथा xy = c2 के लम्बकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए प्रतिबंध ज्ञात कीजिए।
अंतराल `[-pi/2, pi/2]` में फलन f (x) = sin2x – x, के उच्चतम तथा निम्नितम मानों का अंतर ज्ञात कीजिए।
वक्र `3"y" = 6"x" – 5"x"^3` पर स्थित उस बिंदु का भुज, जिस पर वक्र का अभिलंब मूल बिंदुसे होकर जाता है।
समीकरण x = et . cost, y = et . sint द्वारा प्रदत्त वक्र की t = `pi/4` पर स्पर्श रेखा, x-अक्ष से कोण बनाती है।
a के वे मान जिनके लिए y = x2 + ax + 25 x-अक्ष को स्पर्श करता है, ______ है।
यदि किसी वृत्त का क्षेत्रफल एक समान दर से बढ़ता है, तो सिद्ध कीजिए कि उसका परिमाप (परिधि) उसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है
एक पतंग 151.5 cm की ऊंचाई पर क्षैतिज दिशा में गतिमान है। यदि पतंग की चाल 10 m/s है, तो डोरी को कितनी तेजी से छोड़ा जा रहा है, जब उसकी दूरी पतंग उड़ाने वाले लड़के से 250 cm है? लड़के की ऊंचाई 1.5 m है।
एक खोखले बेलनाकार खोल, जिसकी आंतरिक तथा बाह्य त्रिज्याएँ क्रमश: 3 cm तथा 3.0005 cm हैं, में धातु के आयतन का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
किसी तरनताल को सफाई के लिए खाली करना है।यदि ताल को बंद करने के t seconds बाद ताल में पानी की मात्रा, लिटर में, L से निरूपित होती है तथा L = 200 (10 – t)2 तो 5 seconds में अंत में पानी कितनी तेजी से बाहर निकल रहा है? प्रथम 5 seconds में पानी के बाहर निकलने की औसत दर क्या है?
किसी घन का आयतन एक अचर दर से बढ़ रहा है। सिद्ध कीजिए कि उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल की वृद्धि उसकी भुजा की व्युत्क्रमानुपाती है।
वक्र 3x2 – y2 = 8 के उन अभिलम्ब रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा x + 3y = 4 के समांतर हैं।
36 cm परिमाप वाले आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए जिसे उसकी भुजाओं में से किसी एक के चारों ओर घुमाने पर अधिक से अधिक सम्भव आयतन प्रसर्प (sweep) हो।
वर्गाकार आधार तथा ऊर्ध्वाधर पृष्ठ वाले धातु के किसी बाक्स में 1024 cm3 वस्तु आती है। शीर्ष तथा आधार के पृष्ठों के माल (वस्तु) का मूल्य Rs 5/cm2 है तथा पृष्ठों के मान का मूल्य Rs 2.50/cm2 हैं। बाक्स का निम्नतम मूल्य ज्ञात कीजिए।
भुजा x, 2x और `x/3` किसी आयताकार समांतर षट्फलक तथा एक गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का योगफल अचर दिया हुआ है। सिद्ध कीजिए कि उनके आयतन का योगफल निम्नतम होगा, यदि x गोले की त्रिज्या के तीन गुने के बराबर है। उनके आयतन के योगफल का निम्नतम मान भी ज्ञात कीजिए।
किसी समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ 2 cm/sec की दर से बढ़ रही हैं। जब भुजा 10 cm है, त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ की दर से बढ़ता है।
यदि वक्र ay + x2 = 7 तथा x3 = y बिंदु (1, 1) पर लंबवत काटते हैं, तो a का मान है ______
वक्र y = e2x की, बिंदु (0, 1) पर, स्पर्श रेखा x-अक्ष से बिंदु ______
वक्र x = t2 + 3t – 8, y = 2t2 – 2t – 5 की, बिंदु (2, -1) पर, स्पर्श रेखा की प्रवणता ______ है।
दो वक्र x3 – 3xy2 + 2 = 0 तथा 3x2 y – y3 – 2 = 0 किस कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं:
निम्नलिखित में से कौन-सा फलन 0, `pi/2` में हासमान है,
यदि x एक वास्तविक संख्या है, तो x2 – 8x + 17 का निम्नतम मान ______
बहुपद x3 – 18x2 + 96x का, अंतराल [0, 9] में, निम्नतम मान ______
`(1/x)^x`का उच्चतम मान है ______
a के वे मान जिनके लिए फलन f (x) = sinx – ax + b, R में वर्धमान है ______ .हैं।
