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Question
वक्रों `x^2/"a"^2 - y^2/"b"^2` = 1 तथा xy = c2 के लम्बकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए प्रतिबंध ज्ञात कीजिए।
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Solution
मान लीजिए कि वक्र (x1, y1) पर प्रतिच्छेद करते हैं।
इसलिए, `x^2/"a"^2 - y^2/"b"^2` = 1
⇒ `(2x)/"a"^2 - (2y)/"b"^2 "dy"/"dx"` = 0
⇒ `"dy"/"dx" = ("b"^2x)/("a"^2y)`
⇒ प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता (m1) = `("b"^2x_1)/("a"^2y_1)`
पुनः xy = c2
⇒ `x "dy"/"dx" + y` = 0
⇒ `"dy"/"dx" = (-y)/x`
⇒ m2 = `(-y)/x_1`
लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए, m1 × m2 = – 1
⇒ `"b"^2/"a"^2` = 1 या a2 – b2 = 0
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