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फलन f(x) = -34x4-8x3-452x2+105 के सभी स्थानीय उच्चिष्ठ तथा स्थानीय निम्निष्ठ बिंदुओं को ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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Question

फलन f(x) = `- 3/4 x^4 - 8x^3 - 45/2 x^2 + 105` के सभी स्थानीय उच्चिष्ठ तथा स्थानीय निम्निष्ठ बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।

Sum
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Solution

f′(x) = –3x3 – 24x2 – 45x

= – 3x(x2 + 8x + 15)

= – 3x(x + 5)(x + 3)

f′(x) = 0

⇒ x = –5, x = –3, x = 0

f″(x) = –9x2 – 48x – 45

= –3(3x2 + 16x + 15)

f″(0) = – 45 < 0. इसलिए, x = 0 स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है।

f″(–3) = 18 > 0. इसलिए, x = –3 स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है।

f″(–5) = –30 < 0. इसलिए x = –5 स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है।

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अवकलज के अनुप्रयोग
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Chapter 6: अवकलज के अनुप्रयोग - हल किए हुए उदाहरण [Page 121]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 6 अवकलज के अनुप्रयोग
हल किए हुए उदाहरण | Q 9 | Page 121

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