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प्रश्न
वक् y = –x3 + 3x2 + 9x – 27 की उच्चतम प्रवणता ______
विकल्प
0
12
16
32
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उत्तर
वक् y = –x3 + 3x2 + 9x – 27 की उच्चतम प्रवणता 12 है।
व्याख्या:
दिया है कि y = –x3 + 3x2 + 9x – 27
`"dy"/'dx"` = – 3x2 + 6x + 9
∴ दिए गए वक्र का ढाल,
m = – 3x2 + 6x + 9 ....`("dy"/"dx" = "m")`
`"dm"/"dx"` = –6x + 6
`"dm"/"dx"` = 0 स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ के लिए,
∴ – 6x + 6 = 0
⇒ x = 1
अब `("d"^2"m")/("dx"^2)` = = – 6 < 0 उच्चिष्ठ
∴ x = 1 पर ढाल का अधिकतम मान है।
`"m"_(x = 1)` = – 3(1)2 + 6(1) + 9
= – 3 + 6 + 9
= 12
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