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प्रश्न
किसी नगर में एक टेलीफोन कंपनी की सूची में 500 ग्राहक हैं और वह प्रत्येक ग्राहक से प्रतिवर्ष 300 रु निश्चित शुल्क वसूलती हैं। कंपनी वार्षिक शुल्क बढ़ाना चाहती है, और ऐसा माना जाता है कि प्रत्येक 1 रु की वृद्धि करने पर एक ग्राहक टेलीफोन सेवा लेना समाप्त कर देगा।ज्ञात कीजिए कि कितनी वृद्धि करने से महत्तम (उच्चतम) लाभ होगा।
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उत्तर
मान लें कि कंपनी वार्षिक शुल्क ₹ x बढ़ा देती है।
तो, x सेवा समाप्त करने वाले ग्राहकों की संख्या है।
∴ कुल राजस्व, R(x) = (500 – x)(300 + x)
= 150000 + 500x – 300x – x2
= – x2 + 200x + 150000
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x,
हमें R'(x) = – 2x + 200 प्राप्त होता है
R'(x) = 0 स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ के लिए,
– 2x + 200 = 0
⇒ x = 100
R"(x) = – 2 < 0 उच्चिष्ठ
अतः, x = 100 पर R(x) अधिकतम है।
अत: अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए कंपनी को अपने वार्षिक शुल्क में ₹ 100 की वृद्धि करनी चाहिए।
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